Question

7．如圖所示，兩豎直虛線M、N間距為L，M上有一點S，N上有一點P，S與P的豎直高度差是d，S處的粒子源持續(xù)不斷的向右水平發(fā)射速度相同的某種粒子，每個粒子質量為m．電荷量為q，當M、N間只加豎直方向的勻強電場時，粒子恰好經過P點，當M、N只加垂直于紙面的勻強磁場時，粒子仍經過點P，已知所加勻強電場的電場強度為E．不計粒子重力，求：
（1）粒子從S處射出時的速度v₀；
（2）所加勻強磁場的磁感應強度B．

Answer 1

分析 （1）當加電場時，粒子在電場中做類平拋運動，粒子在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做勻加速直線運動，結合運動學公式和動能定理得出電場強度與初速度之間的關系，聯立求出初速度的大�。�
（2）當加磁場時，根據幾何關系求出半徑，結合半徑公式求出初速度與磁感應強度的關系

解答 解：（1）當M、N間只加勻強電場時，粒子做類平拋運動，由類平拋規(guī)律得：
粒子運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$…①
粒子運動加速度為：a=$\frac{Eq}{m}$…②
沿電場方向有：d=$\frac{1}{2}$at²…③
由①②③得：v₀=L$\sqrt{\frac{Eq}{2md}}$…④
（2）當只有磁場時，由題目情景可得，軌道半徑r滿足：r²=（r-d）²+L²…⑤
由牛頓第二定律得：qB${v}_{0}=\frac{{mv}_{0}^{2}}{r}$…⑥
聯立④⑤⑥可得：B=$\frac{L}{{L}^{2}{+d}^{2}}\sqrt{\frac{2mdE}{q}}$
答：（1）粒子從S處射出時的速度為$\sqrt{\frac{Eq}{2md}}$；
（2）所加勻強磁場的磁感應強度為$\frac{L}{{L}^{2}{+d}^{2}}\sqrt{\frac{2mdE}{q}}$．

點評 解決本題的關鍵知道粒子在電場和磁場中的運動規(guī)律，掌握處理類平拋運動的方法，以及掌握粒子在磁場中運動的半徑公式，知道運用幾何知識求半徑都是常用的方法，要加強訓練提高解題的能力．