Question

10．嫦娥三號月球探測器近月制動被月球捕獲后，進入離月面高度等于h的環(huán)圓軌道．已知嫦娥三號在該軌道運行時環(huán)繞速度為v，運行周期為T．根據(jù)以上信息，可知月球表面重力加速度是多少？

Answer 1

分析 嫦娥三號月球探測器繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可．

解答 解：嫦娥三號月球探測器繞月球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$  ①
在月球表面，重力等于萬有引力，故：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ②
其中：
v=$\frac{2π（R+h）}{T}$  ③
聯(lián)立解得：
g=$\frac{{v}^{3}T}{（\sqrt{2π}vT-2πh）^{2}}$
答：月球表面重力加速度是$\frac{{v}^{3}T}{{（\sqrt{2π}vT-2πh）}^{2}}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確兩點：在月球表面，萬有引力等于重力；對衛(wèi)星，萬有引力等于向心力．