20.如圖所示,質(zhì)量為M的支座上的O點穿有一水平細(xì)釘,釘上套一長為L的細(xì)線,線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球.讓小球在豎直面內(nèi)做圓周運動,求:
(1)當(dāng)小球運動到最高點時,如果支座對地面的壓力恰好為零,繩對小球的拉力多大?
(2)第一問狀態(tài)下小球的線速度大小為多少?
(3)當(dāng)小球運動到最高點時,如果支座對地面的壓力恰好等于Mg,則此時小球的線速度大小為多少?(重力加速度為g)

分析 (1)當(dāng)小球運動到最高點時,由重力和細(xì)線的拉力的合力充當(dāng)向心力,支座對地面的壓力恰好為零,繩對小球的拉力等于支座的重力.
(2)由向心力公式可求得小球的線速度大。
(3)分析支座的受力情況,根據(jù)支座的平衡狀態(tài)和小球的受力情況,由牛頓第二定律求解.

解答 解:(1)以支座為研究對象,當(dāng)支座對地面的壓力為零時,支座只受到重力Mg和細(xì)線對支座豎直向上的拉力T1的作用(如圖).

由二力平衡得繩對小球的拉力 T1=Mg
(2)以小球為研究對象,小球受細(xì)線的拉力T2和重力mg(如圖),以向心加速度方向為正,由牛頓第二定律得:
Mg${T_2}+mg=m\frac{v^2}{L}$…①
又知T1與T2大小相等 有:T2=Mg…②
由①②式解得:$v=\sqrt{\frac{(M+m)}{m}gL}$
(3)如果支座對地面的壓力恰好等于Mg,則地面對支座的支持力為:FN=Mg
受力分析可以得出,此時T1=T2=0,

小球運動到最高點時,只有重力mg來充當(dāng)向心力,
以向心加速度方向為正,由牛頓第二定律得:$mg=m\frac{v^2}{R}$   
則:$v=\sqrt{gL}$
答:
(1)當(dāng)小球運動到最高點時,如果支座對地面的壓力恰好為零,繩對小球的拉力是Mg.
(2)第一問狀態(tài)下小球的線速度大小為$\sqrt{\frac{(M+m)gL}{m}}$.
(3)當(dāng)小球運動到最高點時,如果支座對地面的壓力恰好等于Mg,則此時小球的線速度大小為$\sqrt{gL}$

點評 小球在豎直面內(nèi)圓周運動一般會和機械能守恒或動能定理結(jié)合考查,要注意臨界值的應(yīng)用及正確列出機械能的表達(dá)式.

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B.速度大的物體慣性大,速度小的物體慣性小
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A.小球在最高點時對桿的作用力為零
B.小球在最高點時對桿的作用力為mg
C.若增大小球的通過最高點時的速度,則在最高點時球?qū)U的力一定增大
D.若增大小球的通過最高點時的速度,則在最高點時球?qū)U的力可能增大

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5.關(guān)于速度、速度的改變量、加速度的關(guān)系,下列說法中正確的是( 。
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B.物體的速度改變量大,加速度就大
C.物體的速度改變越快,加速度就越大
D.在加速直線運動中,加速度不可能減小

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A.0B.mgC.μFD.2mg

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A.線圈中產(chǎn)生的電動勢為2V
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C.在0~4s內(nèi)線圈產(chǎn)生的電熱為32J
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