Question

14．長度為L=0.40m輕質細桿OA，A端固定有一質量為m=1.0kg的小球，如圖所示，小球以O點為圓心在豎直平面內做圓周運動，取g=10m/s²，問：
（1）小球以多大速度通過最高點時，細桿的彈力為零？
（2）若小球通過最高點時的速率v=4.0m/s，求此時細桿對小球的彈力大小和方向．

Answer 1

分析 小球在細桿的作用下，在豎直平面內做圓周運動．對最高點受力分析，找出提供向心力的來源，結合已知量可求出最高點彈力為零時的速度以及小球速率為4m/s時的細桿受到的力．

解答 解：（1）在最高點，當細桿的作用力為零時，重力提供向心力，則有：
mg=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{L}$
解得：${v}_{0}=\sqrt{10×0.4}=2m/s$
（2）因為4m/s＞2m/s，所以桿子提供拉力，則有：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=30N，方向向下．
答：（1）小球以2m/s的速度通過最高點時，細桿的彈力為零；
（2）若小球通過最高點時的速率v=4.0m/s，此時細桿對小球的彈力大小為30N，方向向下．

點評 小球在桿的作用下做圓周運動，在最高點桿給球的作用是由小球的速度確定．因從球不受桿作用時的速度角度突破，比較兩者的速度大小，從而確定桿給球的作用力．同時應用了牛頓第二、三定律．當然還可以假設桿給球的作用力，利用牛頓第二定律列式求解，當求出力是負值時，則說明假設的力與實際的力是方向相反．