Question

4．如圖所示的光滑水平面上，質(zhì)量為m的小球在輕繩的拉力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)n圈所用時(shí)間為t，圓周的半徑為r．求：
（1）小球線速度的大�。�
（2）小球所受拉力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線速度與周期的關(guān)系即可求出；
（2）小球在光滑的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�

解答 解：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{t}{n}$
線速度的大小$v=\frac{2πr}{T}=\frac{2πnr}{t}$
（2）根據(jù)牛頓第二定律：F_向=ma
根據(jù)向心加速度公式$a=\frac{v^2}{r}$
繩的拉力提供向心力，則繩的拉力大小$F=m\frac{v^2}{r}=\frac{{4{π^2}{n^2}mr}}{t^2}$
答：（1）小球線速度的大小為$\frac{2πnr}{t}$；
（2）小球所受拉力的大小為$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}mr}{{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道向心力大小公式，以及知道向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．