12.如圖所示,光滑軌道ABCD是過山車軌道的模型,最低點B處的入、出口靠近但相互錯開,C是半徑為R的圓形軌道的最高點,BD部分水平,末端D點與右端足夠長的水平粗糙傳送帶無縫連接,傳送帶以恒定速度v逆時針轉動,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放,滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶,則( 。
A.固定位置A到B點的豎直高度可能為2.2R
B.滑塊返回左側所能達到的最大高度一定低于出發(fā)點A
C.滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v無關
D.無論傳送帶速度v多大,滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量都一樣多

分析 根據(jù)滑塊能通過C點,由牛頓第二定律求得在C處的速度范圍,進而由機械能守恒求得高度范圍;再根據(jù)滑塊和傳送帶的相對運動得到摩擦力的變化及滑塊的速度變化,然后求得相對位移,即可求得摩擦生熱.

解答 解:A、滑塊能通過C點,那么對滑塊在C應用牛頓第二定律可得:$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$;
對滑塊從A到C的運動過程應用機械能守恒可得:$mg(h-2R)=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$,所以,固定位置A到B點的豎直高度h≥2.5R,故A錯誤;
B、滑塊在傳送帶上向右做減速運動時,摩擦力恒定,滑塊做勻減速運動;返回D點的過程,若滑塊到達D點時速度小于傳送帶速度,則滑塊向左運動和向右運動對稱,那么,滑塊將回到A點;若距離足夠大,滑塊達到傳送帶速度后,將隨傳送帶一起做勻速運動,那么,傳送帶到達D點的速度小于第一次到達D點的速度,滑塊返回左側所能達到的最大高度將低于出發(fā)點A,故B錯誤;
C、由B可知,傳送帶受摩擦力作用,向右做勻減速運動,那么,滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離只和在D處的速度及傳送帶的動摩擦因數(shù)相關,與傳送帶速度v無關,故C正確;
D、滑塊在傳送帶上的加速度恒定,那么滑塊的位移恒定,故傳送帶速度越大,滑塊在傳送帶上的相對位移越大,滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多,故D錯誤;
故選:C.

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析,求得合外力及運動過程做功情況,然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解.

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