Question

12．如圖所示，光滑軌道ABCD是過山車軌道的模型，最低點B處的入、出口靠近但相互錯開，C是半徑為R的圓形軌道的最高點，BD部分水平，末端D點與右端足夠長的水平粗糙傳送帶無縫連接，傳送帶以恒定速度v逆時針轉動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊從軌道AB上某一固定位置A由靜止釋放，滑塊能通過C點后再經(jīng)D點滑上傳送帶，則（　�。�

• A． 固定位置A到B點的豎直高度可能為2.2R
• B． 滑塊返回左側所能達到的最大高度一定低于出發(fā)點A
• C． 滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離與傳送帶速度v無關
• D． 無論傳送帶速度v多大，滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量都一樣多

Answer 1

分析 根據(jù)滑塊能通過C點，由牛頓第二定律求得在C處的速度范圍，進而由機械能守恒求得高度范圍；再根據(jù)滑塊和傳送帶的相對運動得到摩擦力的變化及滑塊的速度變化，然后求得相對位移，即可求得摩擦生熱．

解答 解：A、滑塊能通過C點，那么對滑塊在C應用牛頓第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}$；
對滑塊從A到C的運動過程應用機械能守恒可得：$mg（h-2R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}≥\frac{1}{2}mgR$，所以，固定位置A到B點的豎直高度h≥2.5R，故A錯誤；
B、滑塊在傳送帶上向右做減速運動時，摩擦力恒定，滑塊做勻減速運動；返回D點的過程，若滑塊到達D點時速度小于傳送帶速度，則滑塊向左運動和向右運動對稱，那么，滑塊將回到A點；若距離足夠大，滑塊達到傳送帶速度后，將隨傳送帶一起做勻速運動，那么，傳送帶到達D點的速度小于第一次到達D點的速度，滑塊返回左側所能達到的最大高度將低于出發(fā)點A，故B錯誤；
C、由B可知，傳送帶受摩擦力作用，向右做勻減速運動，那么，滑塊在傳送帶上向右運動的最大距離只和在D處的速度及傳送帶的動摩擦因數(shù)相關，與傳送帶速度v無關，故C正確；
D、滑塊在傳送帶上的加速度恒定，那么滑塊的位移恒定，故傳送帶速度越大，滑塊在傳送帶上的相對位移越大，滑塊于傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量越多，故D錯誤；
故選：C．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．