Question

9．如圖所示，半徑R=1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ=37°，另一端點(diǎn)C為軌道的最低點(diǎn)，C點(diǎn)右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點(diǎn)靜止放置一木板．木板質(zhì)量M=1kg，上表面與C點(diǎn)等高．質(zhì)量為m=1kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，取g=10m/s²．求：
（1）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C；
（2）若物塊剛好滑到木板中點(diǎn)時(shí)相對(duì)木板靜止，求木板的長(zhǎng)度L．

Answer 1

分析 （1）物塊離開A點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由速度分解即可求得物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度v_B．從B到C，由動(dòng)能定理可求得C點(diǎn)的速度；
（2）物塊在木板上滑動(dòng)時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，木板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度相同后一起做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求共同速度，再根據(jù)能量守恒求出物塊與木板的相對(duì)位移，即可得到木板的長(zhǎng)度L．

解答 解：（1）設(shè)物體在B點(diǎn)的速度為v_B，在C點(diǎn)的速度為v_C，從A 到B物體做平拋運(yùn)動(dòng)，有：
  v_Bsinθ=v₀
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=2m/s
從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：
   mg（R+Rsin37°）=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=6m/s
（2）物塊在木板上相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中由于摩擦力作用，最終將一起共同運(yùn)動(dòng)，木板與木塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
  mv_C=（M+m）v
解得：v=3m/s
根據(jù)能量守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_C²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+μmg$\frac{L}{2}$
解得：L=9m
答：（1）物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度v_C為6m/s．
（2）木板的長(zhǎng)度L為9m．

點(diǎn)評(píng) 本題將平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及直線運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起考查，關(guān)鍵是分析清楚物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并根據(jù)過(guò)程正確的選擇物理規(guī)律求解．