Question

18．用光電門和數(shù)字計時器測量自由落體的重力加速度．
（1）裝置如圖所示，過程如下：
①按圖將光電門A、B和電磁鐵安裝在支架上，調(diào)整它們的位置使三者在同一豎直線上．當電磁鐵斷電釋放小球后，小球能順利通過兩個光電門．
②將數(shù)字計時器與光電門連接，再接通電磁鐵電源吸住小球，開始實驗．切斷電磁鐵電源，小球落下．當小球經(jīng)過光電門A，光路被切斷瞬間，開始計時；當小球經(jīng)過光電門B，光路被切斷瞬間，停止計時．記錄數(shù)字計時器顯示的時間△t．
③用直尺測出從小球開始下落的位置到兩個光電門中心的距離h₁、h₂．
由此計算重力加速度的表達式為g=$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$．（用含有△t、h₁、h₂的表達式表示．）
（2）請寫出一條能夠減小本實驗誤差的方法．多次測量求平均值的方法可以減小實驗的誤差．

Answer 1

分析 由于測量自由落體的重力加速度，類比對應的公式可知，由刻度尺讀出兩光電門的高度差，由光電計時器讀出小球從光電門1到光電門2的時間，根據(jù)勻變速直線運動位移時間公式列出等式求解．

解答 解：（1）由于測量自由落體的 重力加速度，類比自由落體運動公式可知，需要知道時間和高度，所以當小球通過光電門A時開始計時；當小球通過光電門B時 停止計時．
設從開始到A運動的時間為t，根據(jù)自由落體運動h=$\frac{1}{2}$gt²公式得：
從開始到A點：h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
從開始到B點：h₂=$\frac{1}{2}g（t+△t）^{2}$…②
聯(lián)立①②解之得：
$g=\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$
（2）在測量的過程中，由于總是會存在一定的偶然誤差，所以通過多次測量求平均值的方法可以減小實驗的誤差．
故答案為：（1）$\frac{2{（\sqrt{{h}_{2}}-\sqrt{{h}_{1}}）}^{2}}{△{t}^{2}}$；（2）多次測量求平均值的方法可以減小實驗的誤差

點評 解決該題關鍵要知道實驗的原理，類比自由落體運動的規(guī)律，靈活應用求解，難度不大，屬于基礎題．