Question

12．如圖1所示，平行粗糙導(dǎo)軌固定在絕緣水平桌面上，間距L=0.2m，導(dǎo)軌左端接有R=1Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.1kg的粗糙導(dǎo)棒ab靜置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)棒及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌向下．現(xiàn)外力F作用在導(dǎo)棒ab上使之一開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，且外力F隨時(shí)間變化關(guān)系如圖2所示，重力加速度g=10m/s²，試求解以下問題：
（1）比較導(dǎo)棒a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低；
（2）前10s導(dǎo)棒ab的加速度；
（3）若整個(gè)過程中通過R的電荷量為65C，則導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則判斷a、b兩點(diǎn)電勢(shì)的高低；
（2）前10s內(nèi)導(dǎo)棒ab做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律以及安培力與速度的關(guān)系式結(jié)合求加速度；
（3）結(jié)合圖象的信息求出10s時(shí)導(dǎo)棒的速度，得到此時(shí)的安培力．再分析10-15s內(nèi)導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)情況，從而得到導(dǎo)體棒的位移，再由ab棒，運(yùn)用動(dòng)量定理求求導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

解答 解：（1）據(jù)右手定則知，a點(diǎn)電勢(shì)較高．
（2）由于導(dǎo)棒一開始勻加速，對(duì)ab用牛頓第二定律有：
F-F_A-f=ma
又 F_A=BIL=B$\frac{BLv}{R}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
 v=at
綜上得，F(xiàn)=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$t+f+ma
據(jù)圖象可知前10s，F(xiàn)-t圖線斜率為0.05，即 $\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{R}$=0.05N/s
代入數(shù)據(jù)解得：a=5m/s²
（3）當(dāng)t=0時(shí)，f+ma=1N，則 f=0.5N
10s時(shí)導(dǎo)棒的速度 v₁=at₁=5×10=50m/s
此時(shí)安培力  F_A=0.5N         
由于F=1N，且此時(shí) f+F_A=F=1N，故10s-15s內(nèi)導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
0-15s內(nèi)導(dǎo)棒ab的位移 x=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$+v₁t₂=$\frac{50}{2}×10$+50×5=500m
通過R的電荷量 q₁=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLx}{R}$=$\frac{0.5×0.2×500}{1}$C=50C）
F為0后，導(dǎo)棒做減速運(yùn)動(dòng)直到停止過程中通過R的電量：
   q₂=q-q₁=65C-50C=15C
對(duì)導(dǎo)棒ab應(yīng)用動(dòng)量定理：-ft₃-B$\overline{I}$Lt₃=0-mv₁．
又 $\overline{I}$t₃=q₂
解得 t₃=7s     
則導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：t=t₁+t₂+t₃=10+5+7=22（s）  
答：（1）a點(diǎn)電勢(shì)較高．
（2）前10s導(dǎo)棒ab的加速度是5m/s²．
（3）導(dǎo)體棒ab運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間是22s．

點(diǎn)評(píng) 解答這類問題的關(guān)鍵是正確分析安培力的大小與方向，再圖象讀取有效信息，根據(jù)導(dǎo)體棒所處的狀態(tài)列方程求解．感應(yīng)電荷量表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R}$是常用的經(jīng)驗(yàn)公式，要能熟練推導(dǎo)并記牢．