Question

15．如圖所示，長(zhǎng)均為L(zhǎng)的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為m的小球，另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn)，兩繩間的夾角為120°，重力加速度大小為g，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)時(shí)兩根繩的拉力恰好均為零，則（　　）

• A． 小球在最高點(diǎn)時(shí)的速率為$\sqrt{gL}$
• B． 小球在最低點(diǎn)時(shí)的速率為$\frac{\sqrt{10gL}}{2}$
• C． 小球在最低點(diǎn)時(shí)每根繩的拉力大小為3.5mg
• D． 小球在與A（B）等高位置時(shí)的加速度大小為$\sqrt{10}$g

Answer 1

分析 當(dāng)兩根繩的拉力恰好為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，當(dāng)速率為2v時(shí)，靠重力和兩根繩拉力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，聯(lián)立求出繩子的拉力

解答 解：AB、根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球的半徑為r=$\frac{1}{2}$L，小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí)，兩根繩的拉力恰好均為零，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{gr}=\frac{\sqrt{2gL}}{2}$，故A錯(cuò)誤；
B、從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理可知$mg•2r=\frac{1}{2}mv{′}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得v′=$\frac{\sqrt{10gL}}{2}$，故B正確；
C、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律可知$2Fcos60°-mg=\frac{mv{′}^{2}}{r}$，解得F=6mg，故C錯(cuò)誤
D、從最高點(diǎn)到與A（B）等高位置時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理可知$mgr=\frac{1}{2}mv{″}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，根據(jù)${a}_{n}=\frac{v{″}^{2}}{r}=3g$，方向指向圓心，此時(shí)物體的加速度a=$\sqrt{{a}_{n}^{2}+{g}^{2}}=\sqrt{10}g$，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道最高點(diǎn)的臨界情況，抓住小球向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解