Question

5．10個相同的扁木塊一個挨一個的放在水平地面上．每個木塊的質(zhì)量m=0.40kg，其長度為L=0.50m．木塊原來都靜止，它們與地面間的靜、動摩擦因數(shù)都是?μ₁=0.10．在左邊第一塊木塊的左端點放一塊M=1.00kg的小鉛塊，它與木塊間的靜、動摩擦因數(shù)都為?μ₂=0.20．現(xiàn)突然給鉛塊一個向右的初速度v₀=4.3m/s，使其在木塊上滑行，試問：

（1）當鉛塊剛剛滑至哪一塊木塊上時，下面的木塊開始滑動？
（2）當鉛塊和下方的幾個木塊開始同時運動的瞬間，此時鉛塊的瞬時速度大小為多少？
（3）鐵塊最終落在地上還是停在哪一塊木塊上？（設(shè)鉛塊的線度與L相比可忽略．）

Answer 1

分析 （1）通過對木塊的受力分析知，鉛塊對木塊的滑動摩擦力水平向右，地面給木塊的靜摩擦力水平向左，當鉛塊對木板的摩擦力大于地面對木塊的摩擦力時，木塊開始運動；
（2）根據(jù)動能定理求鉛塊的瞬時速度．
（3）研究鉛塊對木塊的運動，根據(jù)牛頓第二定律求出鉛塊和木塊的加速度，由勻變速直線運動規(guī)律分析求解．

解答 解：（1）設(shè)定水平向右為正向．對鉛塊：f_木鉛=μ₂Mg=2.0N
對下方n個物塊剛滑動，應(yīng)當滿足的條件是：${f_{鉛木}}＞μ_1^{\;}（nmg+Mg）$
則木塊開始滑動：$n＜\frac{{{f_{鉛木}}-{μ_1}Mg}}{{{μ_1}mg}}=2.5$
即當鉛塊滑至倒數(shù)第二塊木塊上時，木塊開始滑動．
（2）設(shè)鉛塊滑上倒數(shù)第二塊木塊時的初速度為v₁，則對于鉛塊連續(xù)滑過前八塊木塊的過程中：$-{f_1}•8L=\frac{1}{2}Mv_1^2-\frac{1}{2}Mv_0^2$
解得：v₁=1.58m/s
v₁也是鉛塊剛滑到倒數(shù)第二塊木塊這一瞬間鉛塊對木塊的相對速度，在此瞬間木塊靜止．
（3）研究鉛塊對木塊的運動：設(shè)鉛塊滑離倒數(shù)第二塊木塊時的鉛塊對木塊的（瞬時）末速度為v₂，則
設(shè)定水平向右為正向．鉛塊的加速度為：${a_鉛}=-\frac{{{f_{木鉛}}}}{M}=-μ_2^{\;}g=-2.0m/{s^2}$
木塊的加速度為：${a'_{鉛木}}=-3.5m/{s^2}$
則鉛塊對木塊的加速度為：${a_{鉛木}}={a_鉛}-{a_木}=-\frac{9}{4}m/{s^2}$
對下方諸多（n個 ）物塊，當滿足條件：$v_2^2-v_1^2=2•{a_{鉛木}}•L$
解得：v₂=0.49m/s
此時木塊的加速度變?yōu)椋?{a'_木}=\frac{{{{f'}_{鉛木}}-{μ_1}（M+m）g}}{m}=1.5m/{s^2}$
設(shè)鉛塊還能在最后一塊木塊上繼續(xù)滑行x，則有：$x=\frac{0-v_2^2}{{2a_{鉛木}^'}}=0.034m$
顯然：x＜L，因此鉛塊最終停在最后一塊木塊上．
答：（1）當鉛塊滑至倒數(shù)第二塊木塊上時，木塊開始滑動．
（2）當鉛塊和下方的幾個木塊開始同時運動的瞬間，此時鉛塊的瞬時速度大小為1.58m/s．
（3）鉛塊最終停在最后一塊木塊上．

點評 本題是相對運動的題目，關(guān)鍵要對每個物體分別分析其運動情況，判斷木塊能否運動，利用運動學的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系及牛頓第二定律求解．