Question

8．如圖所示，AB為半徑R=0.8m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質(zhì)量M=3kg，小車足夠長．現(xiàn)有一質(zhì)量m=1kg的滑塊，由軌道頂端無初速度釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)?=0.3．（g=10m/s²）求：

（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大�。�
（2）滑塊在小車上無相對滑動時的速度是多少；
（3）滑塊滑上車到與車之間無相對滑動的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�

Answer 1

分析 （1）由機械能守恒定律求出滑塊到B端的速度，由牛頓第二定律求出支持力．
（2）根據(jù)動量守恒定律求解．
（3）根據(jù)能量守恒求滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大�。�

解答 解：（1）設滑塊到達B端時速度為v，
由機械能守恒定律，得mgR=$\frac{1}{2}$mv²
由牛頓第二定律，得F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
聯(lián)立兩式，代入數(shù)值解得：F_N=3mg=30N．
（2）根據(jù)動量守恒：mv=（m+M）v′
得：v′=1m/s
（3）根據(jù)能量守恒：Q=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$（m+M）v′²
代入數(shù)據(jù)得：Q=6J
答：（1）滑塊到達B端時，軌道對它支持力的大小為6N；
（2）滑塊在小車上無相對滑動時的速度是1m/s；
（3）滑塊滑上車到與車之間無相對滑動的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小為6J．

點評 本題中第1問的結(jié)果N=3mg，作為經(jīng)驗結(jié)果要記�。�第2問，也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式，通過計算分析小車的狀態(tài)，再求解，考查分析物體運動情況的能力．