Question

19．環(huán)繞天體的繞行線速度，角速度、周期與半徑的關(guān)系．
①由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$∴r越大，v越小
②由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mω²r得$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$∴r越大，ω越小
③由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$∴r越大，T越大．

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、周期的表達式進行討論即可．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力為：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
則r越大，v越小，ω越小，T越大．
故答案為：①v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$；越��；②$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$；越小；③T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$；越大

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，知道線速度、角速度、周期、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系．