Question

19．如圖所示，一水平傳送裝置有輪半徑均為R=$\frac{1}{π}$ m的主動(dòng)輪O₁和從動(dòng)輪O₂及傳送帶等構(gòu)成．兩輪軸心相距8.0m，輪與傳送帶不打滑．現(xiàn)用此裝置運(yùn)送一袋面粉，已知這袋面粉與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，這袋面粉中的面粉可不斷地從袋中滲出．（g取10m/s²）
（1）當(dāng)傳送帶以4.0m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，將這袋面粉由左端O₂正上方的A點(diǎn)輕放在傳送帶上后，這袋面粉由A端運(yùn)送到O₁正上方的B端所用的時(shí)間為多少？
（2）要想盡快將這袋面粉由A端送到B端（設(shè)初速度仍為零），主動(dòng)輪O₁的轉(zhuǎn)速至少應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）面粉在傳送帶上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶的速度時(shí)一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出面粉由A端運(yùn)送到Q₁正上方的B端所用的時(shí)間．
（2）要想時(shí)間最短，面粉袋應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出傳送帶的最小速度，從而根據(jù)位移公式求出速度的最小值．

解答 解：設(shè)這袋面粉質(zhì)量為m，其在與傳送帶產(chǎn)生相對滑動(dòng)的過程中所受摩擦力F_f=μmg．故而其加速度為：
a=$\frac{Ff}{m}$=μg=0.4×10=4.0 m/s²
（1）若傳送帶的速度v_帶=4.0 m/s，則這袋面粉加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=$\frac{{v}_{帶}}{a}$=$\frac{4}{4}$=1.0 s，在t₁時(shí)間內(nèi)的位移s₁為：
s₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$×4×1²=2.0 m
其后以v=4.0 m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)
s₂=l_AB-s₁=vt₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1.5 s
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.5 s
（2）要想時(shí)間最短，這袋面粉應(yīng)一直向B端做加速運(yùn)動(dòng)，
由l_AB=$\frac{1}{2}$at′²
代入數(shù)據(jù)得：t′=2.0 s
此時(shí)傳送帶的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為：v′=at′=4×2=8.0 m/s
由v′=ωR=2πnR 可得：n=4 r/s=4×60r/min=240 r/min
答：（1）這袋面粉由A端運(yùn)送到Q₁正上方的B端所用的時(shí)間為2.5s．
（2）傳送帶速度至少為8m/s．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清面粉袋的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．