Question

17．為了對火星及其周圍的空間環(huán)境進行探測，我國發(fā)射第一顆火星探測器“螢火一號”．假設先后讓探測器在離火星表面高度分別為h₁和h₂的圓軌道上做勻速圓周運動，周期分別為T₁和T₂．火星可視為質量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉影響，萬有引力常量為G．僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計算出（　　）

• A． 火星的半徑和火星的質量
• B． 火星的質量和火星對“螢火一號”的引力
• C． 火星的半徑和“螢火一號”的質量
• D． 火星表面的重力加速度和火星對“螢火一號”的引力

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供探測器做圓周運動所需的向心力，$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，列兩方程組，可求出火星的質量和半徑．根據(jù)萬有引力等于重力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，可求出火星表面的重力加速度．環(huán)繞天體的質量在計算時約去，無法求出．

解答 解：A、萬有引力提供探測器做圓周運動所需的向心力，
$\frac{GMm}{{（R{+h}_{1}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（{R+h}_{1}）}{{T}_{1}^{2}}$，$\frac{GMm}{{（{R+h}_{2}）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}（R{+h}_{2}）}{{T}_{2}^{2}}$，
聯(lián)立兩方程，可求出火星的質量和半徑，故A正確；
B、從A選項分析知道可以求出火星的質量，由于不知道“螢火一號”的質量，所以不能求出火星對“螢火一號”的引力，故BD錯誤．
C、從A選項分析知道可以求出火星的質半徑，不能求出“螢火一號”的質量，故C錯誤．
故選：A．

點評 本題以“螢火一號”火星探測器為背景材料，體現(xiàn)了現(xiàn)代航天技術始終是高考的一個熱點．主要考查對萬有引力定律、牛頓第二定律、勻速圓周運動等知識點的綜合運用能力．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
要求解一個物理量大小，我們應該把這個物理量先表示出來，再根據(jù)已知量進行判斷．