Question

20．如圖所示，傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面頂端固定一光滑的小定滑輪，質量分別為m和2m的兩小物塊A，B用輕繩連接，其中B被垂直斜面的擋板擋住而靜止在斜面上，定滑輪與A之間的繩子水平，已知繩子開始時剛好拉直，且A與定滑輪之間的距離為l，現使A由靜止下落，在A向下運動至O點正下方的過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 物塊B始終處于靜止狀態(tài)
• B． 物塊A運動到最低點時的速度大小為$\sqrt{2gt}$
• C． 物塊A運動到最低點時的速度方向為水平向左
• D． 繩子拉力對物塊B做正功

Answer 1

分析 可假設B不動，根據機械能守恒和向心力結合，求出A到最低點時繩子的拉力，從而判斷B物體能否運動．若B運動，根據系統(tǒng)的機械能守恒，求解物塊A運動到最低點時的速度大�。�

解答 解：A、假設物體B不動．設A擺到最低點時的速度大小為v，則由機械能守恒得：
mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2gl}$
A在最低點時，有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
聯立得：T=3mg
而物體B重力沿斜面向下的分力為 2mgsinθ=mg＜T
所以物塊B在繩子拉力作用下沿斜面向上運動．故A錯誤．
BCD、B上升過程中，繩子拉力對B做正功，其機械能增加，根據AB組成的系統(tǒng)機械能守恒知，A的機械能減小，到最低點的速度小于v=$\sqrt{2gl}$．
物塊A運動到最低點時既有水平向左的分速度，又在向下的分速度，所以A的速度方向斜向左下方，故BC錯誤，D正確．
故選：D

點評 本題采用假設法分析B的狀態(tài)，當B不動時，A擺到最低點時繩子拉力等于3mg，這個結果要在理解的基礎上記住，經常用到，這樣可直接判斷了．