Question

16．滑梯是小朋友喜歡的娛樂(lè)工具，如圖1所示為某幼兒園的滑梯．滑梯由傾斜部分AB和水平部分BC平滑相接組成，簡(jiǎn)化為圖2所示，其中傾斜面與水平面夾角θ=30°，離開水平面高度1.5m（如圖2所示）．一質(zhì)量m=20kg的小朋友從A點(diǎn)淆下，經(jīng)過(guò)連按點(diǎn)B時(shí)動(dòng)能不損失，已知滑梯與褲子之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（1）求小朋友下滑過(guò)程中的加速度大小；
（2）求小朋友下滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度；
（3）為了安全起見，小朋友離開滑梯時(shí)的速度不能大于1.5m/s，則滑滑梯的水平部分BC長(zhǎng)度至少為多少．

Answer 1

分析 （1）小孩受重力、支持力和摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度大��；
（2）根據(jù)速度位移公式列式求解B點(diǎn)的速度大小；
（3）首先根據(jù)牛頓第二定律得到加速度，然后根據(jù)速度位移公式列式求解水平部分BC長(zhǎng)度的最小值．

解答 解：（1）對(duì)小孩，有：mgsin30°-μmgcos30°=ma，
解得：a=g（sin30°-μcos30°）=10×（$\frac{1}{2}$-0.2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=3.3m/s²；
（2）根據(jù)速度位移公式，有：${v}_{B}^{2}=2a•\frac{h}{sin30°}$，
解得：v_B=$\sqrt{2×3.3×\frac{1.5}{\frac{1}{2}}}$=4.4m/s；
（3）在BC段，根據(jù)牛頓第二定律，有：ma′=-μmg，
解得：a′=-μg=-2m/s²；
根據(jù)速度位移公式，有：$v_C^2-v_B^2=2a'x$，
解得：x=$\frac{1．{5}^{2}-4．{4}^{2}}{2×（-2）}$=4.3m；
答：（1）小朋友下滑過(guò)程中的加速度大小為3.3m/s²；
（2）小朋友下滑到最低點(diǎn)B時(shí)的速度4.4m/s；
（3）為了安全起見，小朋友離開滑梯時(shí)的速度不能大于1.5m/s，則滑滑梯的水平部分BC長(zhǎng)度至少為4.3m．

點(diǎn)評(píng) 本題是已知受力情況確定運(yùn)動(dòng)情況，關(guān)鍵是先受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，然后再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析．