Question

17．回旋加速器是加速帶電粒子的裝置（如圖），其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩金屬盒處在垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，a，b分別與高頻交流電源兩極相連，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 帶電粒子從磁場(chǎng)中獲得能量
• B． 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期不斷變化
• C． 增大金屬盒半徑可使粒子射出時(shí)的動(dòng)能增加
• D． 增大金屬盒之間的電壓可使粒子射出時(shí)的動(dòng)能增加

Answer 1

分析 回旋加速器中帶電粒子在電場(chǎng)被加速，每通過(guò)電場(chǎng)，動(dòng)能被增加一次；而在磁場(chǎng)里做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)只改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向，動(dòng)能卻不變．因此帶電粒子在一次加速過(guò)程中，電場(chǎng)電壓越大，動(dòng)能增加越大．但從D形盒中射出的動(dòng)能，除與每次增加的動(dòng)能外，還與加速次數(shù)有關(guān)．所以加速電壓越大，回旋次數(shù)越少，推導(dǎo)出最大動(dòng)能的表達(dá)式，分析最大動(dòng)能與磁感應(yīng)強(qiáng)度和D形金屬盒半徑的關(guān)系．

解答 解：A、離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力，但不做功，故A錯(cuò)誤；
B、帶電粒子源源不斷的在電場(chǎng)中處于加速狀態(tài)，從而獲得能量．雖速度增大，但在磁場(chǎng)中周期不變，所以粒子的運(yùn)動(dòng)周期是固定的，故B錯(cuò)誤；
CD、帶電粒子從D形盒中射出時(shí)的動(dòng)能 E_km=$\frac{1}{2}$mv_m² …（1）
帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則圓周半徑 R=$\frac{m{v}_{m}}{qB}$…（2）
由（1）（2）可得E_km=$\frac{{q}^{2}{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$顯然，當(dāng)帶電粒子q、m一定的，則E_km∝R² B²
即E_km隨磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B、D形金屬盒的半徑R的增大而增大，與加速電場(chǎng)的電壓和狹縫距離無(wú)關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題回旋加速器考查電磁場(chǎng)的綜合應(yīng)用：在電場(chǎng)中始終被加速，在磁場(chǎng)中總是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．所以容易讓學(xué)生產(chǎn)生誤解：增加射出的動(dòng)能由加速電壓與縫間決定．原因是帶電粒子在電場(chǎng)中動(dòng)能被增加，而在磁場(chǎng)中動(dòng)能不變．