Question

15．質(zhì)量為m_A和m_B的兩個小球A和B用輕彈簧連在一起，用長為L₁的細繩將A球系于O軸上，使A、B兩球均以角速度ω在光滑的水平面上繞OO′軸做勻速圓周運動，如圖所示．當兩球間距離為L₂時，將線燒斷，線被燒斷的瞬間，兩球的加速度a_A和a_B各是多少？

Answer 1

分析 m_B球繞OO′做勻速圓周運動時，靠彈簧的彈力提供向心力，求出彈簧的彈力，當線突然燒斷的瞬間，線的拉力立即消失，彈簧的彈力來不及發(fā)生變化，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩球的合力，從而得出兩球的加速度．

解答 解：將線燒斷前，根據(jù)牛頓第二定律得，對于m_B球有：
彈簧的彈力大小為  F=m_B（L₁+L₂）ω²
細線燒斷的瞬間，彈簧形變尚未發(fā)生改變，彈力未變，則由牛頓第二定律有：
對m_A球有：F=m_Aa_A，a_A=$\frac{{m}_{B}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{A}}$
對m_B球有：F=m_Ba_B，a_B=（L₁+L₂）ω²；
答：在燒斷的瞬間兩球的加速度a_A和a_B分別為$\frac{{m}_{B}（{L}_{1}+{L}_{2}）{ω}^{2}}{{m}_{A}}$和（L₁+L₂）ω²．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道勻速圓周運動的向心力靠合力提供，以及知道在燒斷細線的瞬間，拉力立即消失，彈簧的彈力來不及改變，燒斷細線的前后瞬間彈力不變．