Question

19．如圖所示，在水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一邊長為a的正方形線圈繞垂直于磁感線的軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，已知線圈的匝數(shù)為 n，電阻為R，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求：
（1）線圈由中性面位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中通過線圈橫截面的電荷量q．
（2）每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在線圈中產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=$\overline{I}t$求出通過電阻R的電荷量．
（2）根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，根據(jù)交流電的有效值來計(jì)算過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)90°過程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=n$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{NBS}{t}$
通過的電荷量為：q=It=$\frac{NBS}{R}$=$\frac{nB{a}^{2}}{R}$
（2）線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，其大小為：E_m=NBωa²，
因此交流電的有效電壓為：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$，
所以轉(zhuǎn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的熱量為：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}T$=$\frac{{E}_{m}^{2}}{2R}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{R}$，
答：（1）線圈由中性面位置轉(zhuǎn)動(dòng)90°的過程中通過線圈橫截面的電荷量q為$\frac{nB{a}^{2}}{R}$．
（2）每轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在線圈中產(chǎn)生的電熱Q為$\frac{π{n}^{2}{B}^{2}{a}^{4}ω}{R}$

點(diǎn)評(píng) 要會(huì)寫出交流電的表達(dá)式，在求流過電阻的電荷量時(shí)要用到平均電動(dòng)勢(shì)，而發(fā)熱量時(shí)，要用交流電的有效值．