Question

19．如圖為湖邊一傾角為30°的大壩橫截面示意圖，水面與大壩的交點為O．一人站在A點以速度v₀沿水平方向扔石子，已知AO=40m，g取10m/s²，下列正確的是（　�。�

• A． 若石塊能落入水中，則v₀越大，落水時速度方向與水平面的夾角越小
• B． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越大
• C． 若石塊不能落入水中，則v₀越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小
• D． 若v₀=18m/s，則石塊可以落入水中

Answer 1

分析 平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度求出運動的時間，結合水平位移求出石塊落在水中的最小速度．若石塊能落入水中，高度一定，豎直分速度一定，結合平行四邊形定則分析速度方向與水平方向的夾角．若石塊不能落入水中，結合平拋運動的推論分析速度方向與水平方向的夾角關系．

解答 解：A、若石塊能落入水中，則下降的高度是一定的，根據(jù)${v}_{y}=\sqrt{2gh}$知，豎直分速度一定，若初速度越大，根據(jù)tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$知，落水時速度方向與水平面的夾角越小，故A正確．
B、若石塊不能落入水中，由于平拋運動速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，位移方向一定，則速度方向一定，與初速度無關，故B、C錯誤．
D、根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×40×\frac{1}{2}}{10}}s=2s$，則石塊落入水中的最小初速度${v}_{0}′=\frac{x}{t}=\frac{40×\frac{\sqrt{3}}{2}}{2}m/s=10\sqrt{3}m/s＜18m/s$，可知v₀=18m/s，石塊可以落入水中，故D正確．
故選：AD．

點評 解決本題的關鍵掌握平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解．