Question

8．在軌跡運行26年的哈勃太空望遠鏡，曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運行圖象，如圖所示．它們在彼此間的萬有引力作用下同時繞某點（公共圓心）做勻速圓周運動，已知m_A=bm_B，且b＞1，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反
• B． 天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上
• C． 天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b：1
• D． 天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1：b

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的某點做勻速圓周運動的向心力由彼此間的萬有引力提供，因此兩星做圓周運動的角速度相等，由此展開討論即可．

解答 解：A、天狼星A和天狼星B角速度相同，之間的距離不變，繞行方向一定相同，故A錯誤；
B、天狼星A和天狼星B的公共圓心一定在質(zhì)心連線上，故B錯誤；
C、天狼星A和天狼星B的向心力由它們之間的萬有引力提供，$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，知${m}_{A}^{\;}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{r}_{B}^{\;}$，即$\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}$=$\frac{1}$，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}=\frac{1}$，故C錯誤；
D、根據(jù)v=ωr，有$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{1}$，故D正確；
故選：D

點評 抓住雙星靠彼此間的萬有引力提供圓周運動的向心力可知，兩星做圓周運動的角速度相同這是解決本題的突破口和關(guān)鍵．