Question

8．在軌跡運(yùn)行26年的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡，曾拍攝到天狼星A和天狼星B組成的雙星系統(tǒng)在軌運(yùn)行圖象，如圖所示．它們?cè)诒舜碎g的萬(wàn)有引力作用下同時(shí)繞某點(diǎn)（公共圓心）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知m_A=bm_B，且b＞1，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 天狼星A和天狼星B的繞行方向可能相反
• B． 天狼星A和天狼星B的公共圓心可以不在質(zhì)心連線上
• C． 天狼星A和天狼星B的向心加速度大小之比為b：1
• D． 天狼星A和天狼星B的線速度大小之比為1：b

Answer 1

分析 抓住雙星圍繞連線上的某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，因此兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相等，由此展開(kāi)討論即可．

解答 解：A、天狼星A和天狼星B角速度相同，之間的距離不變，繞行方向一定相同，故A錯(cuò)誤；
B、天狼星A和天狼星B的公共圓心一定在質(zhì)心連線上，故B錯(cuò)誤；
C、天狼星A和天狼星B的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供，$G\frac{{m}_{A}^{\;}{m}_{B}^{\;}}{{L}_{\;}^{2}}={m}_{A}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{ω}_{\;}^{2}{r}_{B}^{\;}$，知${m}_{A}^{\;}{r}_{A}^{\;}={m}_{B}^{\;}{r}_{B}^{\;}$，即$\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}$=$\frac{1}$，根據(jù)$a={ω}_{\;}^{2}r$知，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{{m}_{B}^{\;}}{{m}_{A}^{\;}}=\frac{1}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)v=ωr，有$\frac{{v}_{A}^{\;}}{{v}_{B}^{\;}}=\frac{{r}_{A}^{\;}}{{r}_{B}^{\;}}=\frac{1}$，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 抓住雙星靠彼此間的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可知，兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同這是解決本題的突破口和關(guān)鍵．