Question

12．一列簡(jiǎn)諧波沿波的傳播方向先后有相距6m的A、B兩點(diǎn)，且A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)．當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)．經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大．則這列波的波速（　　）

• A． 最小值是3m/s
• B． 最小值是4m/s
• C． 最大值是36m/s
• D． 最大值是180m/s

Answer 1

分析 要求波速v，可根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解，故需要求出波長(zhǎng)λ和周期T．波從A向B傳播，當(dāng)A點(diǎn)位移達(dá)到正向最大時(shí)，B點(diǎn)的位移恰好為零，且向正向運(yùn)動(dòng)，故AB之間的距離為（n+$\frac{1}{4}$）λ，這樣求出波長(zhǎng)λ；經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+$\frac{3}{4}$）T，這樣可以求出T．

解答 解：由題意知質(zhì)點(diǎn)A在波峰位置，而質(zhì)點(diǎn)B在平衡位置且沿正方向運(yùn)動(dòng)，由于波從A向B傳播，
故AB之間的距離為（n+$\frac{1}{4}$）λ=6，
又由于A、B間距離小于該波3倍波長(zhǎng)，故n=0，1，2．
顯然當(dāng)n=0時(shí)，λ=24m；當(dāng)n=1時(shí)，λ=4.8m，當(dāng)n=2時(shí)，λ=$\frac{8}{3}$m
經(jīng)0.5s（小于該波的4倍周期）后，A點(diǎn)位移恰好為零，且沿正向運(yùn)動(dòng)，而B點(diǎn)的位移恰好達(dá)到負(fù)的最大，故0.5s=（k+$\frac{3}{4}$）T，
其中k=0，1，2，3．
當(dāng)k=0時(shí)，T=$\frac{2}{3}$s，
當(dāng)k=1時(shí)，T=$\frac{2}{7}$s，
當(dāng)k=2時(shí)，T=$\frac{2}{11}$s，
當(dāng)k=3時(shí)，T=$\frac{2}{15}$s．
根據(jù)波速v=$\frac{λ}{T}$可得當(dāng)λ=24m，T=$\frac{2}{15}$s時(shí)波速v最大，故v_max=12×15=180m/s．
當(dāng)λ=$\frac{8}{3}$m，T=$\frac{2}{3}$s時(shí)波速最小，故v_min=4m/s．
故B正確，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)v=$\frac{λ}{T}$求解波速v，可以先寫出λ的一系列解和T的一系列解，最大的波速對(duì)應(yīng)最大的波長(zhǎng)和最小的周期，同理最小的波速對(duì)應(yīng)最大周期和最小的波長(zhǎng)．這是求解多解問(wèn)題的基本思路．