2.如圖所示,長為a的細(xì)繩,中間掛一個(gè)質(zhì)量為M的物塊,兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的金屬環(huán),金屬環(huán)套在一個(gè)木桿上.已知M=2m,金屬環(huán)與木桿間的最大靜摩擦力為環(huán)與桿間的壓力的μ倍.為了保證整個(gè)系統(tǒng)靜止,求:兩環(huán)之間的最大距離.

分析 以環(huán)和重物整體為研究對(duì)象受力分析,求出支持力的大小,再隔離一個(gè)小球分析,求出繩子與水平方向的夾角,然后根據(jù)幾何知識(shí)求解最大距離.

解答 解:以環(huán)和重物整體為研究對(duì)象受力分析,豎直方向受力平衡,則:
(M+2m)g=2N
得:N=2mg
圓環(huán)與桿間的最大靜摩擦力可達(dá)兩者間正壓力的μ倍,則f=μN(yùn)=2μmg,
則繩子拉力水平方向的分力最大為 2μmg,
設(shè)繩子與水平方向夾角為θ,則 Tcosθ=2μmg,
以小球?yàn)檠芯繉?duì)象受力分析,根據(jù)平衡條件:2Tsinθ=Mg=2mg,
聯(lián)立解得 tanθ=$\frac{1}{2μ}$.
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得 cosθ=$\sqrt{\frac{4{μ}^{2}}{4{μ}^{2}+1}}$.
根據(jù)幾何關(guān)系解得兩環(huán)之間的最大距離 x=2×$\frac{a}{2}$cosθ=$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$.
答:兩環(huán)之間的最大距離為$\frac{2μa}{\sqrt{4{μ}^{2}+1}}$.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析,抓住臨界情況,結(jié)合整體法和隔離法求出繩子與水平方向的臨界角,從而通過幾何關(guān)系進(jìn)行求解.

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