Question

11．如圖所示，水平放置的平行金屬導(dǎo)軌寬度為d=1m，導(dǎo)軌間接有一個(gè)阻值為R=2Ω的燈泡，一質(zhì)量為m=1Kg的金屬棒跨接在導(dǎo)軌之上，其電阻為r=1Ω，且和導(dǎo)軌始終接觸良好，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右的拉力F，使金屬棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)．求：
（1）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，施加的水平恒力為F=10N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁的大小；
（2）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，施加的水平力功率為P=6W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂的大��；
（3）若金屬棒與導(dǎo)軌間是光滑的，施加的水平力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q_R=12J，則此時(shí)金屬棒的速度v₃的大小．

Answer 1

分析 （1）金屬棒到達(dá)穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由安培力公式求出安培力，然后由平衡條件求出金屬棒的速度．
（2）金屬棒達(dá)到穩(wěn)定時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、功率公式求出穩(wěn)定時(shí)的速度．
（3）由能量守恒定律求出金屬棒的速度．

解答 解：（1）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，
安培力：F_安培=BId=$\frac{{B}^{2}ypkupps^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
由平衡條件得：F=μmg+$\frac{{B}^{2}zfiejfa^{2}{v}_{1}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=6m/s；
（2）金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，
安培力：F_安培=BId=$\frac{{B}^{2}zxk8ndi^{2}{v}_{2}}{R+r}$，拉力：F=$\frac{P}{{v}_{2}}$，
由平衡條件得：$\frac{P}{{v}_{2}}$=μmg+$\frac{{B}^{2}wnapyg8^{2}{v}_{2}}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=1.5m/s；
（3）由焦耳定律：Q=I²Rt可知：Q_R：Q_r=R：r=2：1，則：Q_r=$\frac{1}{2}$Q_R=6J，
由能量守恒定律得：Pt=Q_R+Q_r+$\frac{1}{2}$mv₃²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₃=2m/s；
答：（1）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，施加的水平恒力為F=10N，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁的大小為6m/s；
（2）若金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，施加的水平力功率為P=6W，則金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度v₂的大小為1.5m/s；
（3）若金屬棒與導(dǎo)軌間是光滑的，施加的水平力功率恒為P=20W，經(jīng)歷t=1s的過程中燈泡產(chǎn)生的熱量為Q_R=12J，則此時(shí)金屬棒的速度v₃的大小為2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求金屬棒的速度，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用安培力公式、平衡條件、功率公式與能量守恒定律即可正確解題．