Question

19．某科技小組的同學(xué)，利用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器研究自由落體運(yùn)動(dòng)，所用裝置如圖1所示，所用交流電的周期為T(mén)，則：

（1）紙帶的上端用夾子夾住而不用手提住，其優(yōu)點(diǎn)有（寫(xiě)出兩點(diǎn)）：（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上；（b）減小由于晃動(dòng)產(chǎn)生的摩擦．
（2）實(shí)驗(yàn)中優(yōu)選出了一條理想的紙帶如圖2所示，
為了測(cè)定出自由落體加速度g，同學(xué)們提出了三種處理數(shù)據(jù)的方案：
方案一：分別測(cè)出圖中的s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，
由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測(cè)量值
方案二：直接測(cè)出“0～3”點(diǎn)的間距作為（s₁+s₂+s₃），和“3～6”點(diǎn)的間距作為（s₄+s₅+s₆），
再由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測(cè)量值
方案三：分別測(cè)出圖中的x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，再算出s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆（如s₂=x₂-x₁）
最后由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測(cè)量值
則最佳方案應(yīng)選方案三，
理由（寫(xiě)出兩點(diǎn)）（a）測(cè)量誤差較小，（b）體現(xiàn)逐差法測(cè)量加速度的思想．
（3）利用此裝置，該小組的同學(xué)還探究了做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體是否遵守動(dòng)能定理．他們所選的上述紙帶計(jì)數(shù)點(diǎn)“0”為起始運(yùn)動(dòng)點(diǎn)（初速度為0），相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為0.04s，已知物體的質(zhì)量m=1kg，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g=9.8m/s²．測(cè)得x₄=15.50cm，x₅=23.25cm，x₆=32.50cm，則打下計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”時(shí)物體的速度大小為2.13m/s，從計(jì)數(shù)點(diǎn)“0-5”的過(guò)程中，重力對(duì)物體做的功為W=2.28J，物體動(dòng)能的增加量為△E_k=2.26J（均保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”的瞬時(shí)速度，根據(jù)下降的高度求出重力對(duì)物體做功的大小，根根計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”的速度求出動(dòng)能的增加量．

解答 解：（1）紙帶的上端用夾子夾住而不用手提住，其優(yōu)點(diǎn)有：（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上，（b）減小由于晃動(dòng)產(chǎn)生的摩擦．
（2）為了測(cè)定出自由落體加速度g，最佳方案是方案三，理由是測(cè)量誤差較小，體現(xiàn)逐差法測(cè)量加速度的思想．
（3）計(jì)數(shù)點(diǎn)“5”的瞬時(shí)速度為：
${v}_{5}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.325-0.155}{0.08}m/s=2.125m/s$=2.13m/s，
重力對(duì)物體做功的大小為：
W_G=mgx₅=1×9.8×0.2325J=2.28J．
動(dòng)能的增加量為：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×1×2.12{5}^{2}$≈2.26J．
故答案為：（1）（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上，（b）減小由于晃動(dòng)產(chǎn)生的摩擦．（2）方案三，（a）測(cè)量誤差較小，（b）體現(xiàn)逐差法測(cè)量加速度的思想．
（3）2.13，2.28，2.26．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，得出動(dòng)能的增加量，以及會(huì)通過(guò)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．