Question

19．某科技小組的同學(xué)，利用電磁打點計時器研究自由落體運動，所用裝置如圖1所示，所用交流電的周期為T，則：

（1）紙帶的上端用夾子夾住而不用手提住，其優(yōu)點有（寫出兩點）：（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上；（b）減小由于晃動產(chǎn)生的摩擦．
（2）實驗中優(yōu)選出了一條理想的紙帶如圖2所示，
為了測定出自由落體加速度g，同學(xué)們提出了三種處理數(shù)據(jù)的方案：
方案一：分別測出圖中的s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆，
由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測量值
方案二：直接測出“0～3”點的間距作為（s₁+s₂+s₃），和“3～6”點的間距作為（s₄+s₅+s₆），
再由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測量值
方案三：分別測出圖中的x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆，再算出s₁、s₂、s₃、s₄、s₅、s₆（如s₂=x₂-x₁）
最后由$\overline{a}=\frac{{（{s_4}+{s_5}+{s_6}）-（{s_1}+{s_2}+{s_3}）}}{{{{（3T）}^2}}}$求出值作為g的測量值
則最佳方案應(yīng)選方案三，
理由（寫出兩點）（a）測量誤差較小，（b）體現(xiàn)逐差法測量加速度的思想．
（3）利用此裝置，該小組的同學(xué)還探究了做自由落體運動的物體是否遵守動能定理．他們所選的上述紙帶計數(shù)點“0”為起始運動點（初速度為0），相鄰計數(shù)點間的時間間隔為0.04s，已知物體的質(zhì)量m=1kg，當?shù)氐闹亓�加速度為g=9.8m/s²．測得x₄=15.50cm，x₅=23.25cm，x₆=32.50cm，則打下計數(shù)點“5”時物體的速度大小為2.13m/s，從計數(shù)點“0-5”的過程中，重力對物體做的功為W=2.28J，物體動能的增加量為△E_k=2.26J（均保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出計數(shù)點“5”的瞬時速度，根據(jù)下降的高度求出重力對物體做功的大小，根根計數(shù)點“5”的速度求出動能的增加量．

解答 解：（1）紙帶的上端用夾子夾住而不用手提住，其優(yōu)點有：（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上，（b）減小由于晃動產(chǎn)生的摩擦．
（2）為了測定出自由落體加速度g，最佳方案是方案三，理由是測量誤差較小，體現(xiàn)逐差法測量加速度的思想．
（3）計數(shù)點“5”的瞬時速度為：
${v}_{5}=\frac{{x}_{6}-{x}_{4}}{2T}$=$\frac{0.325-0.155}{0.08}m/s=2.125m/s$=2.13m/s，
重力對物體做功的大小為：
W_G=mgx₅=1×9.8×0.2325J=2.28J．
動能的增加量為：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{5}}^{2}=\frac{1}{2}×1×2.12{5}^{2}$≈2.26J．
故答案為：（1）（a）使紙帶與限位孔在同一豎直線上，（b）減小由于晃動產(chǎn)生的摩擦．（2）方案三，（a）測量誤差較小，（b）體現(xiàn)逐差法測量加速度的思想．
（3）2.13，2.28，2.26．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，得出動能的增加量，以及會通過下降的高度求出重力勢能的減小量．