Question

16．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場，磁感應強度的大小為B₁，P為磁場邊界上的一點．相同的帶正電的粒子，以相同的速率從P點射入磁場區(qū)域．速度方向沿位于紙面內(nèi)的各個方向，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段弧的弧長是圓周長的$\frac{1}{3}$．若將磁感應強度的大小變?yōu)锽₂，結果相應的弧長變?yōu)閳A周長的$\frac{1}{4}$，不計粒子所受的重力和粒子間的相互影響，則$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}$等于（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{6}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{2}$

Answer 1

分析 由于是帶正電的粒子在向外的磁場作用下做勻速圓周運動，由左手定則判斷粒子做順時針方向圓周運動，而關鍵是從哪里射出的粒子和最近和最遠！最近點即為P點，而最遠點是軌跡圓與磁場圓的交點．然后由洛侖茲力提供向心力得到的半徑公式就能求出磁感應強度的比值．

解答 解：設磁場所在圓的半徑為r，則磁感應強度為B1時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠交點
  為M，最遠點是軌跡上走私與磁場邊界圓的交點，即犧到圓弧上的粒子在PM之間，則∠POM=120°，
  如圖所示，所以粒子做圓周運動的半徑為：
   $R=rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$
  同理，磁感應強度為B2時，從P點射入的粒子與磁場邊界的最遠點為N，最遠的點是軌跡上直徑與磁場圓的交點，∠PON=90°，如圖所示，所以粒子做圓周運動的半徑：
  $R′=rsin45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$
  由帶電粒子做圓周運動滿足：洛侖茲力提供向心力得半徑R=$\frac{mv}{qB}$
  則得：$\frac{{B}_{1}}{{B}_{2}}=\frac{R′}{R}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，所以選項ACD錯誤，B正確．
故選：B

點評 弄清楚兩點：①粒子是做順時針方向圓周運動，不是水平向左射出的粒子打的位置最遠，也不是豎直向上射出的粒子打擊的位置最靠右．②由分析知道，意想不到的是軌跡圓的直徑與磁場圓的交點才是粒子打擊的最靠右的點．