16.如圖所示,在一個直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,AB、BC、AC為磁場邊界,AC邊長為3l,∠A=53°.一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點為l的D點垂直于磁場邊界AB射入勻強磁場.取sin53°=0.8,cos53°=0.6,求:
(1)要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域,粒子速率應(yīng)滿足的條件;
(2)粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域,其在磁場中最短的運動時間.

分析 (1)粒子在磁場中做原因圓周運動,洛倫茲力提供向心力,由牛頓第二定律求出粒子的臨界速度,然后分析答題.
(2)根據(jù)粒子的周期公式與轉(zhuǎn)過的圓心角,然后求出粒子的運動時間.

解答 解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動,洛倫茲力提供向心力,
由牛頓第二定律得:$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$  ①
設(shè)粒子速率為v1時運動軌跡與BC邊相切,如圖所示:

由幾何關(guān)系可得:$\frac{R_1}{{cos{{53}°}}}+{R_1}+l=5l$  ②
解得:R1=1.5l       ③
則:${v_1}=\frac{1.5qBl}{m}$ ④
設(shè)粒子速率為v2時運動軌跡與AC邊相切,
則切點為C點,由幾何關(guān)系可得:
R2=BC=BD=4l     ⑤
解得:${v_2}=\frac{4qBl}{m}$ ⑥
因此粒子從BC邊射出時速率滿足的條件是:$\frac{1.5qBl}{m}<v≤\frac{4qBl}{m}$ ⑦
(2)粒子在磁場中做勻速圓周運動,其周期為$T=\frac{2πm}{qB}$⑧
由粒子運動軌跡可知,粒子從C點射出磁場所用時間最短,最短時間:$t=\frac{37}{360}T$ ⑨
解得:$t=\frac{37πm}{180qB}$;
答:(1)要使粒子從BC邊射出磁場區(qū)域,粒子速率應(yīng)滿足的條件為:$\frac{1.5qBl}{m}<v≤\frac{4qBl}{m}$;
(2)粒子能從BC邊射出磁場區(qū)域,其在磁場中最短的運動時間為$\frac{37πm}{180qB}$.

點評 分析本題屬于傳統(tǒng)意義下的物理壓軸題,考試情況屬于正常.
(1)部分學(xué)生能夠找到與BC邊相切軌跡的半徑,找不到與CA邊相切軌跡的半徑,只有少數(shù)學(xué)生能夠找到兩邊的半徑,從而知道范圍.說明學(xué)生對求解帶電粒子在磁場中運動問題的關(guān)鍵步驟找圓心,定半徑,在具體的情景中靈活應(yīng)用還是存在問題.
(2)對兩個極端位置的速度值范圍不理解,表述有問題,主要錯誤表述有:$\frac{1.5qBl}{m}<v<\frac{4qBl}{m}$和$\frac{1.5qBl}{m}≤v≤\frac{4qBl}{m}$
(3)不清楚帶電粒子的運動軌跡,找不到角度關(guān)系,甚至就沒有思路,完全是猜和懵,一方面是基本概念、基本規(guī)律應(yīng)用不掌握,另一方面可能是時間過緊,加之“壓軸題”的作用,一些學(xué)生沒有完成的信心.

練習(xí)冊系列答案
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A.方向沿紙面向上,大小為($\sqrt{2}$+1)BILB.方向沿紙面向上,大小為($\sqrt{2}$-1)BIL
C.方向沿紙面向下,大小為($\sqrt{2}$+1)BILD.方向沿紙面向下,大小為($\sqrt{2}$-1)BIL

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A.小球立即開始做自由落體運動B.小球立即獲得$\frac{kx}{m}$的加速度
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A.質(zhì)點從a運動至c所用時間為$\frac{2{v}_{0}}{g}$B.質(zhì)點運動至c點速度為4v0
C.ac間距離為$\frac{4{v}_{0}^{2}}{g}$D.電場力做功為4mv${\;}_{0}^{2}$

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B.a球一定先落在半圓軌道上
C.a球可能先落在半圓軌道上
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