Question

如圖所示，一根長為l的輕質(zhì)直桿，可繞光滑轉(zhuǎn)軸O自由轉(zhuǎn)動，在其中點、上端分別固定質(zhì)量均為m的小球B、A，小球A用水平繩系住，使桿與水平面成53°角．
（1）當小球A用水平繩系住時，求桿對小球A的作用力的大小時，某同學解答如下：設(shè)桿對小球的作用力的大小為F，對小球受力分析，小球受到重力、繩的水平拉力，及沿桿方向的彈力，因小球受共點力作用平衡，由F_合=0，求得桿對球的作用力，由此所得結(jié)果是否正確？若正確，請求出結(jié)果；若不正確，請說明理由并給出正確的解答．
（2）當釋放繩子時，求小球A將要到地面時的速度大�。�

Answer 1

（1）不正確，因桿對小球的作用力不是沿桿方向；
設(shè)桿對小球的作用力在水平方向分量為F_x，豎直方向為F_y　　繩對小球的拉力為T，則
F_y=mg　　①
F_x=T　　�、�
對小球及桿整體，以O(shè)為轉(zhuǎn)動軸，由力矩平衡條件得
Tlsin53°=mglcos53°+mg

1

2

lcos53°�、�
由③式得T=

9

8

mg，所以桿對小球的作用力大小為F=

F 2x + F 2y

=

145

8

mg；
（2）由機械能守恒，設(shè)小球A的速度為v₁，小球B的速度為v₂；
v₁=2v₂
由④⑤得v2=

2 3gl

5

，所以A的速度為：v1=

4 3gl

5

；
答：（1）由此所得結(jié)果不正確，桿對小球A的作用力的大小為

145

8

mg；
（2）當釋放繩子時，小球A將要到地面時的速度大小為

4 3gl

5

．