Question

5．如圖，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6㎏的物體，靜止在水平面，另一端通過(guò)光滑小孔吊著質(zhì)量m=0.3kg的物體，M的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N，現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)角速度ω在什么范圍m會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（取g=9.8m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求出角速度的范圍．

解答 解：當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑方向向外時(shí)，角速度最小，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-Ff=Mrω12，
解得ω₁=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s
當(dāng)M所受的最大靜摩擦力沿半徑向內(nèi)時(shí)，角速度最大，mg+Ff=Mrω22，
解得ω₂=$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s
答：角速度ω在$\frac{5\sqrt{3}}{3}$rad/s≤ω≤$\frac{5\sqrt{15}}{3}$rad/s范圍，m會(huì)處于靜止．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，抓住臨界狀態(tài)，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．