Question

11．如圖所示，在水平面上有A、B、C三個小球，A球的質量為m，B、C球質量均為M，M＞m，開始B、C靜止，A球以v₀的速度向右運動，已知B球左側水平面粗糙且與各球的動摩擦因數均為?，B球右側水平面光滑，若A、C碰撞為彈性碰撞，A、B碰撞為完全非彈性碰撞，求最終B球相對初始位置的位移大�。�

Answer 1

分析 若A、C碰撞為彈性碰撞，AC系統(tǒng)的動量守恒和機械能守恒，由此列式求出碰后兩者的速度．A、B碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律求出AB碰后的共同速度．再對B，運用動能定理列式，求解位移．

解答 解：對AC，取向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
  mv₀=mv_A+Mv_C；
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$Mv_C²；
解得 v_A=$\frac{m-M}{m+M}{v}_{0}$
由于m＜M，所以v_A方向向左
A、B碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律：
  mv_A=（m+M）v
所以 v=$\frac{m（m-M）}{（m+M）^{2}}{v}_{0}$＜0，說明方向向左
對B，由動能定理得
-μ（m+M）gx=0-$\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}$
所以 x=$\frac{{m}^{2}（m-M）^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）^{4}}$
答：最終B球相對初始位置的位移大小為$\frac{{m}^{2}（m-M）^{2}{v}_{0}^{2}}{2μg（m+M）^{4}}$．

點評 本題的關鍵要注意明確在彈性碰撞過程中，動量及機械能均守恒．在完全非彈性碰撞中，碰后兩個物體的速度相同．