Question

14．如圖所示，光滑水平面上，輕彈簧兩端分別拴住質(zhì)量均為m的小物塊A和B，B物塊靠著豎直墻壁．今用水平外力緩慢推A，使A、B間彈簧壓縮，當(dāng)壓縮到彈簧的彈性勢(shì)能為E時(shí)撤去此水平外力，讓A和B在水平面上運(yùn)動(dòng)．求：
①當(dāng)彈簧達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度大��；
②當(dāng)B離開(kāi)墻壁以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值．

Answer 1

分析 ①?gòu)椈缮扉L(zhǎng)過(guò)程，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能，由能量守恒定律可以求出A的速度，然后兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出速度．
②系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的彈性勢(shì)能．

解答 解：①當(dāng)B離開(kāi)墻壁時(shí)，A的速度為v₀，
由機(jī)械能守恒有：$\frac{1}{2}$mv₀²=E，
解得 v₀=$\sqrt{\frac{2E}{m}}$，
以后運(yùn)動(dòng)中，當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，彈簧達(dá)到最大程度時(shí)，A、B速度相等，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
2mv=mv₀，v=$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②當(dāng)兩者速度相等時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量最大，彈性勢(shì)能最大，由機(jī)械能守恒定律得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$2mv²，
解得：Ep=$\frac{1}{2}$E；
答：①當(dāng)彈簧達(dá)到最大長(zhǎng)度時(shí)A、B的速度大小為$\sqrt{\frac{E}{2m}}$；
②當(dāng)B離開(kāi)墻壁以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值為$\frac{1}{2}$E．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、彈性勢(shì)能問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律即可正確解題．