Question

17．長(zhǎng)為L(zhǎng)=1m的細(xì)線，拴一質(zhì)量為m=2kg的小球，一端固定于O點(diǎn)．讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖．求擺線L與豎直方向的夾角為α=53°時(shí)：
（1）線的拉力F；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期．

Answer 1

分析 小球在重力和拉力合力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，靠?jī)蓚�(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拉力F、角速度、線速度和周期的大小．

解答 解：（1）小球受重力和拉力作用，兩個(gè)力的合力提供向心力，根據(jù)合成法F=$\frac{mg}{cosα}=\frac{2×10}{0.6}N=\frac{100}{3}N$．
（2）根據(jù)牛頓第二定律得，mgtanα=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，又r=Lsinα解得v=$\sqrt{gLsinαtanα}$=$\sqrt{10×1×0.8×\frac{4}{3}}m/s=\frac{4\sqrt{6}}{3}m/s$．
（3）小球的角速度ω=$\frac{v}{r}=\sqrt{\frac{g}{Lcosα}}=\sqrt{\frac{10}{1×0.6}}rad/s=\frac{5\sqrt{6}}{3}rad/s$．
周期T=$\frac{2π}{ω}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{Lcosα}{g}}=\frac{π\(zhòng)sqrt{6}}{5}s$．
答：（1）線的拉力F為$\frac{100}{3}N$；
（2）小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小為$\frac{4\sqrt{6}}{3}$m/s；
（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期分別為$\frac{5\sqrt{6}}{3}$rad/s和$\frac{π\(zhòng)sqrt{6}}{5}$s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清小球做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．