Question

5．中國航母“遼寧艦”成功進行了艦載機著陸和甲板起飛試運行實驗，引起國際社會的廣泛關(guān)注．艦載機實驗起飛過程可簡化為如下過程：如圖所示，飛機先在水平甲板上由靜止出發(fā)做勻加速直線運動到達起飛速度的60%，且剛好達到發(fā)動機的額定功率，再在傾角為15°的傾斜甲板上以額定功率加速，飛機離開甲板速度達到起飛速度100m/s．設(shè)飛機質(zhì)量為15噸，水平甲板長L=200m，傾斜甲板長s=50m，設(shè)整個過程的摩擦阻力（包括空氣阻力）恒為0.5×10⁵N不變，忽略飛機長度，飛機從水平甲板到傾斜甲板時速度不變，取sin15°=0.3，g=10m/s²．求：
（1）飛機在水平甲板上的牽引力；
（2）飛機從啟動到飛離甲板的時間．

Answer 1

分析 （1）對全過程運用動能定理，求出牽引力；
（2）水平甲板上：由牽引力和阻力的關(guān)系求出加速度，根據(jù)速度時間公式求出運動時間，
傾斜甲板上：根據(jù)整個過程能量守恒，求出額定功率工作的時間，即為傾斜甲板上運動的時間，
兩個時間之和即為答案．

解答 解：（1）飛機在水平甲板上加速至速度為v=100×60%=60m/s，牽引力為F，
由動能定律得：$（F-f）L=\frac{1}{2}m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：F=1.85×10⁵N
額定功率：${P}_{額}=Fv=1.85×1{0}^{5}×60=1.11×1{0}^{7}w$
（2）水平甲板上：
設(shè)加速度為a，運動時間為t，由牛頓第二定律得：Ma=F-f
v=at，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{20}{3}s$≈6.67s
傾斜甲板上：
以水平甲板為參考面，設(shè)起飛速度為v′，運動時間為t′，末位置距離水平甲板高度為：
初始動能：${E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}^{2}$，初始重力勢能：E_p=0
末動能：E_k′=$\frac{1}{2}$Mv′²
末位置距離水平甲板高度為：h=s•sin15°=0.3s，末重力勢能：E_p′=mgh
阻力做負功：W_f=-fs
發(fā)動機做正功：W=P_額t′
傾斜甲板上的整個運動過程能量守恒：E_k+E_p+W_f+W=E_k′+E_p′
代入數(shù)據(jù)解得：t′≈4.75s
飛機從啟動到飛離甲板的時間：t″=t+t′=11.42s．
答：（1）飛機在水平甲板上的牽引力為1.85×10⁵N；
（2）飛機從啟動到飛離甲板的時間約為11.42s．

點評 本題考查的內(nèi)容較復(fù)雜，從勻變速直線運動到能量轉(zhuǎn)換，還有功率方面的考查，遇到類似問題，嘗試從能量守恒入手，就會變的較為簡單．