Question

20．如圖所示，ABCD為固定的水平光滑矩形金屬導(dǎo)軌，處在方向豎直向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，AB間距為L，左右兩端均接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m、長為L且不計(jì)電阻的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，并與輕質(zhì)彈簧組成彈簧振動系統(tǒng)．開始時，彈簧處于自然長度，導(dǎo)體棒MN具有水平向左的初速度v₀，經(jīng)過一段時間，導(dǎo)體棒MN第一次運(yùn)動到最右端，這一過程中AB間R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，則（　�。�

• A． 初始時刻棒所受的安培力大小為$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
• B． 當(dāng)棒再一次回到初始位置時，AB間電阻的熱功率為$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}^{2}}{R}$
• C． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最右端時，彈簧具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q
• D． 當(dāng)棒第一次到達(dá)最左端時，彈簧具有的彈性勢能大于$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{2}{3}Q$

Answer 1

分析 由E=BLv₀、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL三個公式結(jié)合求解初始時刻棒受到安培力大�。甅N棒從開始到第一次運(yùn)動至最右端，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為2Q，整個回路產(chǎn)生的焦耳熱為4Q．

解答 解：A、由F=BIL及I=$\frac{BL{v}_{0}}{{R}_{并}}$，得安培力大小為F_A=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$．故A正確；
B、當(dāng)棒再次回到初始位置時，速度小于v₀，棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢小于BLv₀，則AB間電阻R的功率小于$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$，故B錯誤；
C、由能量守恒得知，當(dāng)棒第一次達(dá)到最右端時，物體的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為整個回路中的焦耳熱和甲乙彈簧的彈性勢能，又甲乙兩彈簧的彈性勢能相等，所以甲具有的彈性勢能為$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$mv₀²-2Q）=$\frac{1}{4}$mv₀²-Q，故C錯誤；
解答：解答：D、由題意可知，棒第一次到達(dá)最左端時，產(chǎn)生焦耳熱為$\frac{Q}{3}$，因此彈簧具有的彈性勢能等于$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{2Q}{3}$，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題分析系統(tǒng)中能量如何轉(zhuǎn)化是難點(diǎn)，也是關(guān)鍵點(diǎn)，運(yùn)用能量守恒定律時，要注意回路中產(chǎn)生的焦耳熱是2Q，不是Q．