Question

1．某同學(xué)為了研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度改變量x的關(guān)系，設(shè)計了如圖甲所示的實驗裝置，在離水平地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的小球接觸（不連續(xù)），若將小球向左壓縮彈簧一段距離后靜止釋放，小球?qū)⒀厮�平方向射出桌面，小球在空中飛行一段時間后落到位于水平地面上的記錄紙上并留下痕跡，重力加速度為g．

（1）若測得某次壓縮彈簧（改變量x未知）由靜止釋放后小球落點的痕跡P到O點的水平距離為s，則釋放小球前彈簧彈性勢能的表達(dá)式為E_P=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）該同學(xué)改變彈簧的壓縮量x進行多次實驗，并測量得到下表所示的一系列數(shù)據(jù)：

彈簧的壓縮量x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小鋼球飛行的水平距離　s（m）	20.1	30.0	40.01	49.98	60.01	69.99

結(jié)合（1）問中所得E_P的表達(dá)式和上表中的數(shù)據(jù)，可以得出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系，其表達(dá)式應(yīng)為E_P=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；
（3）完成實驗后，該同學(xué)對上述裝置進行了如圖乙所示的改變；
（I）在一木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡M；
（Ⅱ）將木板向右平移適當(dāng)距離后固定，將小球向左壓縮彈簧一段距離x₀后由靜止釋放撞到木板并在白紙上留下痕跡N；
（Ⅲ）用刻度尺測量得白紙上M點到N點的豎直距離為y，桌子右邊緣與木板的水平距離為L，則步聚（II）中的彈簧的壓縮量x₀=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

Answer 1

分析 （1）彈簧釋放后，小球在彈簧的彈力作用下加速，彈簧與小球系統(tǒng)機械能守恒，小球離開桌面后，做平拋運動，根據(jù)平拋運動的知識可以求平拋的初速度，根據(jù)以上原理列式即可；
（2）先從實驗數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問中結(jié)論得到彈性勢能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢能E_P與彈簧長度的壓縮量x之間的關(guān)系．
（3）分析由于光滑槽與桌子邊緣不垂直會導(dǎo)致哪些量發(fā)生變化，結(jié)合前面③的結(jié)果進行分析可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由平拋運動規(guī)律有 s=vt，
h=$\frac{1}{2}$gt²，
得 v=s$\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
由機械能守恒定律得 E_P=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$
釋放小球前彈簧的彈性勢能表達(dá)式為E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；
（2）由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，s正比于x，即s=20x，E_p=$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$，
所以彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為：E_p=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
（3）彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為：E_p=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
根據(jù)能量守恒，則有：$\frac{1}{2}m（\frac{L}{t}）^{2}$=$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$
且y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$；
聯(lián)立上式，解得彈簧的壓縮量應(yīng)該為：x₀=$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$
故答案為：（1）$\frac{mg{s}^{2}}{4h}$；（2）$\frac{100mg{x}^{2}}{h}$；（3）$\frac{L}{20}•\sqrt{\frac{h}{y}}$．

點評 該題首先是考察了平拋運動的應(yīng)用，解決關(guān)于平拋運動的問題常用的方法是沿著水平和豎直兩個方向進行分解，運用各方向上的運動規(guī)律進行解答．利用x與s之間的關(guān)系求出彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式．考察了在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上對實驗改裝后的情況進行分析求解，考察了同學(xué)們的應(yīng)變能力．還考察了對實驗誤差的分析，讓學(xué)生學(xué)會試驗中某個量發(fā)生變化導(dǎo)致結(jié)果如何變化的分析．