Question

10．如圖所示，兩根正對的平行金屬直軌道MN、M′N′位于同一水平面上，兩軌道之間的距離l=0.50m．軌道的M、M′之間有一阻值R=0.50Ω的定值電阻，NN′端與兩條位于豎直面內(nèi)的半圓形光滑金屬軌道NP、N′P′平滑連接，兩半圓軌道的半徑均為R₀=0.50m．直軌道的右端處于豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.60T的勻強(qiáng)磁場中，磁場區(qū)域的寬度d=0.80m，且其右邊界與NN′重合．現(xiàn)有一質(zhì)量m=0.20kg、電阻r=0.10Ω恰好能放在軌道上的導(dǎo)體桿ab靜止在距磁場的左邊界s=2.0m處．在與桿垂直的水平恒力F=2.0N的作用下ab桿開始運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動至磁場的左邊界時撤去F，導(dǎo)體桿ab穿過磁場區(qū)域后，沿半圓形軌道運(yùn)動，結(jié)果恰好通過半圓形軌道的最高點(diǎn)PP′．已知導(dǎo)體桿ab在運(yùn)動過程中與軌道接觸良好，且始終與軌道垂直，導(dǎo)體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，軌道的電阻可忽略不計，g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿的電流的大小和方向；
（2）導(dǎo)體桿剛穿出磁場時速度的大小；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）先有動能定理求出進(jìn)入磁場時的速度，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時金屬桿切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由法拉第定律和歐姆定律可求得感應(yīng)電流大小，由右手定則判斷出感應(yīng)電流方向．
（2）由牛頓第二定律求出導(dǎo)體桿到達(dá)軌道最高點(diǎn)時的速度，由機(jī)械能守恒定律求出金屬桿穿出磁場時的速度．
（3）回路中機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求出電路中產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體桿在F的作用下運(yùn)動至磁場的左邊界時的速度為v₁，由動能定理得：
（F-μmg）s=$\frac{1}{2}$mv₁²-0，
導(dǎo)桿剛進(jìn)入磁場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E=Blv₁，
此時通過導(dǎo)體桿的電流大小為：I=$\frac{E}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：I=3.0A，
由右手定則可知，電流的方向?yàn)橛蒪指向a；
（2）設(shè)導(dǎo)體離開磁場時的速度為v₂，運(yùn)動到圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₃，因?qū)�桿恰好能以最小速度通過圓軌道最高點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg=m$\frac{{v}_{3}^{2}}{{R}_{0}}$，
導(dǎo)體桿從MN′到PP′的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₃²+mg•2R₀，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=5.0m/s；
（3）由能量守恒定律得：導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，
導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q=△E-μmgd，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=0.94J；
答：（1）導(dǎo)體桿剛進(jìn)入磁場時，通過導(dǎo)體桿的電流大小為3A，方向：由b指向a；
（2）導(dǎo)體桿剛穿出磁場時的速度大小為5m/s；
（3）導(dǎo)體桿穿過磁場的過程中整個電路產(chǎn)生的焦耳熱為0.94J

點(diǎn)評 本題首先要分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動過程，分三個子過程進(jìn)行研究；其次要掌握三個過程遵守的規(guī)律，運(yùn)用動能定理、能量守恒、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒等聯(lián)合求解．