Question

5．如圖1所示，長L=4m、質(zhì)量M=2kg的木板放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略、質(zhì)量為m=2kg的物塊，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，取g=10m/s²，求：
（1）若對物塊施加方向水平向右F=4N的恒定拉力，物塊和木板加速度大�。�
（2）若對物塊施加方向水平向右F=20N的恒定拉力，物塊和木板加速度大小；
（3）若對物塊施加大小變化方向水平向右的拉力F，請?jiān)趫D2中畫出木板受到的摩擦力F_f隨拉力F大小變化的圖象．（要有分析過程）

Answer 1

分析 （1）（2）對小物塊和木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求小物塊的加速度；明確發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)的條件是兩物體之間恰好達(dá)到最大靜摩擦力；
（3）根據(jù)發(fā)生相對滑動(dòng)的臨界值，判斷出兩者間的摩擦力

解答 解：（1）力F作用于m上，則剛好發(fā)生滑動(dòng)時(shí)兩者的加速度為a₀，則有：${a}_{0}=\frac{μmg}{M}=4m/{s}^{2}$，
對整體有牛頓第二定律可知：F=（M+m）a=16N 
當(dāng)F=4N時(shí)，F(xiàn)＜16N，木板和物塊相對靜止，此時(shí)加速度為：a_M=a_m=$\frac{F}{M+m}=\frac{4}{2+2}m/{s}^{2}$=1m/s²  
（2）當(dāng)F=20N＞16N時(shí)，木板和物塊相對滑動(dòng)，有：
a_M=$\frac{μmg}{M}=\frac{0.4×2×10}{2}m/{s}^{2}$=4 m/s²
a_m=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{20-0.4×2×10}{2}m/{s}^{2}$=6m/s² 
（3）當(dāng)F≤16N時(shí)，兩者以共同的加速度 運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知：a=$\frac{F}{M+m}$，
此時(shí)兩者間的摩擦力為：${F}_{f}=Ma=\frac{MF}{M+m}=\frac{F}{2}$
當(dāng)F＞16N時(shí)，兩者發(fā)生相對滑動(dòng)，故木板受到滑動(dòng)摩擦力，則F_f=μmg=8N，故圖象如圖所示
答：（1）若對物塊施加方向水平向右F=4N的恒定拉力，物塊和木板加速度大小為1m/s²；
（2）若對物塊施加方向水平向右F=20N的恒定拉力，物塊和木板加速度大小6m/s²，4m/s² 
（3）如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，要注意明確涉及多個(gè)物體時(shí)，一定要注意正確進(jìn)行受力分析，明確運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出兩物體間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，聯(lián)立方程求解