Question

10．如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直固定在水平面上，上端固定一質(zhì)量為m₀的托盤(pán)，托盤(pán)上有一個(gè)質(zhì)量為m的木塊．用豎直向下大小為F的力將原長(zhǎng)為l₀的彈簧壓縮后突然撤去外力，則（　　）

• A． 無(wú)論F為多大，只要m與m₀分離，則分離時(shí)彈簧長(zhǎng)度均為l₀
• B． 無(wú)論F為多大，m的加速度為零時(shí)，彈簧長(zhǎng)度都為l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g
• C． 撤去F的瞬時(shí)，m的加速度大小為$\frac{F}{m}$
• D． 撤去F的瞬時(shí)，m₀對(duì)m的支持力大小為$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$

Answer 1

分析 當(dāng)突然撤去外力時(shí)，木塊和托盤(pán)一起向上做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)m即將脫離m₀時(shí)二者具有相同的速度和加速度，而且此時(shí)托盤(pán)與木塊之間的作用力為零，由此根據(jù)牛頓第二定律列方程即可正確解答

解答 解：A、當(dāng)m即將脫離m₀時(shí)二者加速度相同，它們之間的彈力為零，因此根據(jù)牛頓第二定律有：
對(duì)m有：mg=ma  
設(shè)彈簧對(duì)m₀的作用力為F，則有：m₀g+F=m₀a  
聯(lián)立解得：F=0，因此彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，故A正確，
B、m的加速度為零時(shí)，對(duì)m受力分析可知F_N-mg=m•0，解得F_N=mg，對(duì)m₀分析，此時(shí)m₀g+mg-kx=0，解得$x=\frac{{m}_{0}+m}{k}g$，故此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=l₀-$\frac{{m}_{0}+m}{k}$g，故B正確
C、未施加外力時(shí)（m+m₀）g=kx₁
施加外力后（m+m₀）g+F=kx₂
撤去外力瞬間為kx₂-（m+m₀）g=ma
聯(lián)立解得a=$\frac{F}{m+{m}_{0}}$，故C錯(cuò)誤
D、對(duì)m受力分析可知F_N-mg=ma，解得F_N=mg+$\frac{mF}{{m}_{0}+m}$，故D錯(cuò)誤
故選：AB

點(diǎn)評(píng) 解答該題關(guān)鍵是明確兩物體脫離時(shí)的狀態(tài)，然后根據(jù)牛頓第二定律求解，該題是考查學(xué)生綜合分析能力的好題