Question

19．如圖，三棱鏡的橫截面為等腰三角形ABC，∠B=∠C=θ，MN為光屏，一束很細(xì)的紅光垂直棱鏡的側(cè)面AB射入，直接到達(dá)AC面并恰好發(fā)生全反射現(xiàn)象．
（i）求三棱鏡對(duì)紅光的折射率；
（ii）若另有一束很細(xì)的白光，平行于紅光方向射向棱鏡的側(cè)面AB，直接到達(dá)AC面，則光屏MN上是否出現(xiàn)除紅光以外的其他色光？為什么？（不考慮光在棱鏡內(nèi)的多次反射情況）

Answer 1

分析 （i）光線到達(dá)AC面并恰好發(fā)生全反射現(xiàn)象，入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系求出臨界角C，再由sinC=$\frac{1}{n}$求三棱鏡對(duì)紅光的折射率．
（ii）白光是由七種不同色光組成的，紅光的折射率最小，臨界角最大，根據(jù)全反射條件分析即可．

解答 解：（1）由題知：光線到達(dá)AC面并恰好發(fā)生全反射現(xiàn)象，入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系得：
 C=∠A=180°-2θ
由sinC=$\frac{1}{n}$知，n=$\frac{1}{sin2θ}$
（ii）光屏MN上不會(huì)出現(xiàn)除紅光外的其他色光．
因?yàn)楦鞣N色光中，紅光的折射率最小，臨界角最大．當(dāng)紅光發(fā)生全反射時(shí)，其他色光在棱鏡AC面上的入射角都大于其臨界角，都發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以沒有其他色光從AC面折射到光屏．
答：
（i）三棱鏡對(duì)紅光的折射率是$\frac{1}{sin2θ}$．
（ii）光屏MN上不會(huì)出現(xiàn)除紅光外的其他色光．因?yàn)楦鞣N色光中，紅光的折射率最小，臨界角最大．當(dāng)紅光發(fā)生全反射時(shí)，其他色光在棱鏡AC面上的入射角都大于其臨界角，都發(fā)生全反射現(xiàn)象，所以沒有其他色光從AC面折射到光屏．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要理解全反射現(xiàn)象，掌握其產(chǎn)生的條件，知道臨界角其實(shí)是入射角，能靈活運(yùn)用幾何關(guān)系求解入射角．