Question

12．如圖（a）所示，長為52cm粗細均勻的細玻璃管的一端開口另一端封閉，在與水平方向成30°角放置時，一段長為h=20cm的水銀柱封閉著一定質量的理想氣體，管內氣柱長度為L₁=30cm，大氣壓強p₀=76cmHg，室溫t₁=27℃．現(xiàn)將玻璃管沿逆時針方向緩慢轉過60°處于豎直方向且開口向上，然后使它下端浸入冰水混合物中，如圖（b）所示．（計算結果保留到小數(shù)點后一位）
（1）求浸入冰水混合物中足夠長的時間后管內氣柱長度；
（2）現(xiàn)對冰水混合物緩慢加熱，為了保證水銀不會從管內溢出，求水溫的最大值；
（3）如果水溫升高到（2）問所求最大值后繼續(xù)加熱，管內氣柱長度的變化與水溫變化是否滿足線性關系？請簡要說明你做出判斷的理由．

Answer 1

分析 根據(jù)氣體狀態(tài)方程$\frac{PV}{T}=C$和已知的變化量去判斷其它的物理量．
知道液體壓強的公式和應用

解答 解：（1）根據(jù)平衡知識表示出玻璃管傾斜放置和豎直放置時的氣體壓強．
運用氣體狀態(tài)方程$\frac{PV}{T}=C$，得：$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{2}}{273+{t}_{2}}$
解得：L₂=24.46cm
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，氣體長度小于等于L₁
$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}=\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{3}}{273+{t}_{3}}$，其中L₃=52-20=32cm
解得：t₃=61.88℃
（3）管內氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關系，因為不是等壓變化．
答：（1）管內氣柱長度的最小值是24.46cm；
（2）為了保證水銀不會從管內溢出，水溫升高的最大值是61.88℃；
（3）管內氣柱長度的變化與水溫變化不滿足線性關系，因為不是等壓變化．

點評 能用靜力學觀點確解決各處壓強的關系．
要注意研究過程中哪些量不變，哪些量變化．