Question

9．如圖甲所示，一長度l未知的輕桿，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量m未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．小球通過最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力F與其速度平方v²的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 輕桿長度l=$\frac{g}{a}$
• B． 小球質(zhì)量m=$\frac{-b}{g}$
• C． 當(dāng)v²＜a時(shí)．輕桿中的彈力表現(xiàn)為向下的拉力
• D． 僅換用長度較短的輕桿做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變

Answer 1

分析 在最高點(diǎn)，小球靠重力和桿的彈力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律列出表達(dá)式，結(jié)合圖線的橫縱截距分析判斷．

解答 解：A、小球通過最高點(diǎn)時(shí)，當(dāng)F=0時(shí)，${v}_{\;}^{2}=a$，根據(jù)向心力公式有：$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{l}$，解得：l=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{g}=\frac{a}{g}$，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)${v}_{\;}^{2}=0$時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需的向心力為0，即mg=-b，所以小球的質(zhì)量為$m=\frac{-b}{g}$，故B正確；
C、當(dāng)${v}_{\;}^{2}＜a$時(shí)，小球在最高點(diǎn)所需的向心力小于mg，輕桿中的彈力表現(xiàn)為向上的支持力，故C錯(cuò)誤；
D、換用長度較短的輕桿做實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樾∏虻闹亓ξ醋儯�所以b點(diǎn)的位置不變，故D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能根據(jù)圖象獲取有效信息，注意“桿模型”與“繩模型”的區(qū)別，繩子只能施加拉力，桿子既能施加拉力，也能施加支持力．