Question

19．如圖所示，一質(zhì)量為M、長為l的長方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，m＜M．現(xiàn)以地面為參照系給A和B以大小相等、方向相反的初速度（如圖），使A開始向左運(yùn)動，B開始向右運(yùn)動，但最后A剛好沒有滑離B板．以地面為參照系，

（1）若已知A和B的初速度大小為v₀，求它們最后的速度的大小和方向．
（2）若初速度的大小未知，求小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)處（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）系統(tǒng)置于光滑水平面，其所受合外力為零，系統(tǒng)總動量守恒，A最后剛好沒有滑離B板，兩者的速度相同，根據(jù)動量守恒定律即可求解；
（2）恰好沒有滑離，根據(jù)動能定理求出相對滑動產(chǎn)生的熱量，向左運(yùn)動到達(dá)最遠(yuǎn)處時速度為0，由動能定理列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：（1）A剛好沒有滑離B板時，兩者速度相同，設(shè)為v，A在B的最左端，設(shè)向右為正方向，則有：
  Mv₀-mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{M-m}{M+m}$v₀
因m＜M，則v＞0，說明共同速度方向向右．
（2）A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能：△E=$\frac{1}{2}$（M+m）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²；
又：△E=μmgl
當(dāng)A向左減速為零時，設(shè)A離出發(fā)點(diǎn)向左最遠(yuǎn)為S，對A，由動能定理有：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由上各式得：s=$\frac{m+M}{4M}$l
答：
（1）它們最后的速度大小為$\frac{M-m}{M+m}$v₀，方向向右．
（2）小木塊A向左運(yùn)動到達(dá)的最遠(yuǎn)方（從地面上看）離出發(fā)點(diǎn)的距離為$\frac{m+M}{4M}$l．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)的動量守恒，準(zhǔn)確把握臨界條件，并結(jié)合動能定理研究．