Question

16．如圖所示，放在水平地面上的斜面體，斜面上用輕繩系一個質(zhì)量為8kg的小球，系繩與斜面平行，斜面的傾角為37°．不計斜面的摩擦，求：（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）
（1）當斜面體以多大的加速度向左勻加速運動時小球能飛離斜面？
（2）當斜面體以多大的加速度向右勻加速運動時小球能沿斜面上升？

Answer 1

分析 （1）當斜面體對小球的支持力為零時小球開始飛離斜面，應用牛頓第二定律求出臨界加速度，然后答題．
（2）當細線對小球的拉力恰好為零時小球開始沿斜面上升，由牛頓第二定律求出臨界加速度，然后分析答題．

解答 解：（1）斜面對小球的支持力恰好為零時，小球開始飛離斜面，
對小球，由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{tan37°}$=ma₀，解得：a₀=$\frac{40}{3}$m/s²，
當斜面體的加速度a＞a₀=$\frac{40}{3}$m/s²向左勻加速運動時小球能飛離斜面；
（2）當繩的拉力對小球的拉力為零時小球開始沿斜面向上升，
對小球，由牛頓第二定律得：mgtan37°=ma₀，解得：a₀=7.5m/s²，
當斜面體以a＞a₀=7.5m/s²的加速度向右勻加速運動時小球能沿斜面上升；
答：（1）當斜面體以a＞$\frac{40}{3}$m/s²的加速度向左勻加速運動時小球能飛離斜面；
（2）當斜面體以a＞7.5m/s²的加速度向右勻加速運動時小球能沿斜面上升．

點評 本題考查了牛頓第二定律的應用，知道小球離開斜面、小球沿斜面上升的臨界條件是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律即可解題．