Question

7．一觀察者發(fā)現(xiàn)一顆人造地球衛(wèi)星始終“靜止”在赤道上空的某一點，設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，已知引力常量為G，可知該人造衛(wèi)星的運動周期為T，衛(wèi)星離地面的高度為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星相對于地面靜止，同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，然后求出同步衛(wèi)星的高度．

解答 解：人造地球衛(wèi)星始終“靜止”在赤道上空的某一點，則該衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等，即為：T；
同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（{\frac{2π}{T}）}^{2}$r，
解得：r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，
同步衛(wèi)星距地面的高度：h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
故答案為：T；$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R．

點評 同步衛(wèi)星相對于地球表面靜止，它繞地球做圓周運動的周期、角速度與地球自轉(zhuǎn)的周期和角速度相等，同步衛(wèi)星位于赤道平面內(nèi)，應(yīng)用牛頓第二定律與萬有引力公式可以解題．