Question

20．如圖所示，扇形AOB為透明柱狀介質的橫截面，圓心角∠AOB=60°．一束平行于角平分線OM面的單色光由OA面射入介質，經(jīng)OA面折射的光線恰平行于面OB．
（1）求介質的折射率．
（2）通過計算說明：折射光線中恰好射到M點的光線是否能發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意作出光路圖，由幾何知識求出入射角和折射角，即可由折射率公式n=$\frac{sini}{sinr}$求解折射率．
（2）由幾何知識求出光線在M點的入射角，與臨界角C比較，分析能否發(fā)生全反射．

解答 解：（1）畫出光路圖，由圖可知，可得入射角i=60°，折射角r=30°，則介質的折射率 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$

（2）由幾何關系得：M點的入射角為30°    
設全反射的臨界角為C，則 sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$＞$\frac{1}{2}$，C＞30°
所以不能發(fā)生全反射．
答：
（1）介質的折射率是$\sqrt{3}$．
（2）折射光線中恰好射到M點的光線不能發(fā)生全反射．

點評 對于幾何光學，作出光路圖是解題的基礎，并要充分運用幾何知識求解入射角和折射角．