Question

9．如圖所示，光滑水平平臺MN的左端M處有一彈射裝置P，右端N與水平傳送帶相接，傳送帶沿逆時針方向以v=2m/s勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長L=9m．放在MN段有一質(zhì)量為m的滑塊A以初速度v₀=4m/s沖上傳送帶，結(jié)果滑塊滑上傳送帶運動一段時間后，又返回N端，經(jīng)水平面與左端M處的固定彈射器P相碰撞（彈射器P的彈簧原來被壓縮后鎖定），滑塊挨到彈射器時彈射器立即解鎖，滑塊被彈射器彈回且再次滑上傳送帶．已知滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，滑塊的質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．求：
（1）從滑塊m第一次滑上傳送帶到返回N端過程中產(chǎn)生的熱量Q．
（2）彈射器P鎖定時具有的彈性勢能E滿足什么條件，才能使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

Answer 1

分析 （1）彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機械能守恒，結(jié)合動量守恒，解得A和B的速度，B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為0時，向右運動的距離最大，由動能定理即可求解末速度；物塊B先向右做勻減速運動，直到速度減小為0，然后反方向做勻加速運動，到皮帶左端時速度大小仍為v_B由動量定理解出運動時間，分別求出B向右勻減速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能和向左勻加速運動因摩擦力而產(chǎn)生的熱能，進而求出總熱能．
（2）彈射裝置P將能量傳遞給A，由能量守恒表示出A的速度v_A′，由動量守恒知A，B碰撞后交換速度，B要不再返回，則由功能關(guān)系，從而求出E的條件．

解答 解：（1）滑塊向右勻減速運動，直到速度減小到零，經(jīng)歷時間為：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{μg}$=2s　
滑過位移為：
x₁=$\frac{{v}_{0}}{2}$•t₁=4m　
傳送帶向左移動位移為：
x₁'=vt₁=4m　
此過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q₁=μmg（x₁+x₁'）=16J
此后B向左做勻加速運動，直到速度達到2m/s，經(jīng)歷時間為：
t₂=$\frac{v}{μg}$=1s
此過程中摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q₂=μmg（vt₂-$\frac{v}{2}$•t₂）=2J
所以有：Q=Q₁+Q₂=18J．
（2）設(shè)滑塊離開彈射器后的速度大小為v₀'，當滑塊剛好能滑到傳送帶右端時，則有：
2μgL=v₀'²　
由能量守恒定律，得：E+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv₀'²　
解得：E=16J　
欲使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰，則E≥16J．
答：（1）從滑塊m第一次滑上傳送帶到返回N端過程中產(chǎn)生的熱量是18J．
（2）彈射器P鎖定時具有的彈性勢能E滿足E≥16J時，才能使滑塊與彈簧分離后不再與彈簧相碰．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動量守恒定律及動能定理的直接應用，難度適中．