Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊從一光滑的斜面頂端A點以初速度v₀=2m/s下滑至底端B點后，顛簸了一下，接著沿水平粗糙地面勻減速滑行了x=8m位移后停止在C點．已知斜面的高度為h=3m，物塊與水平地面間的動摩擦因數(shù)為?=0.1，g取10m/s²．求：
（1）物塊剛滑到斜面底端時（顛簸之前）的速度大��；
 （2）物塊在B點由于顛簸而損失的動能△E_k．

Answer 1

分析 （1）由AB運動過程機械能守恒求得在B處的速度；
（2）對BC運動過程應用動能定理求得在B點的速度，即可由動能的定義式求得損失的動能．

解答 解：（1）物塊從A到B的過程只有重力做功，故機械能守恒，所以有：$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，故物塊剛滑到斜面底端時（顛簸之前）的速度大小$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}=8m/s$；
（2）物塊在水平面上運動只有摩擦力做功，故由動能定理可得：$-μmgx=0-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，所以，物塊在斜面底端時（顛簸之后）的速度大小$v′=\sqrt{2μgx}=4m/s$；
所以，物塊在B點由于顛簸而損失的動能$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}=24J$；
答：（1）物塊剛滑到斜面底端時（顛簸之前）的速度大小為8m/s；
 （2）物塊在B點由于顛簸而損失的動能△E_k為24J．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關系求解．