Question

2．如圖所示，傳送帶A、B之間的距離為L=3.2m，與水平面間夾角θ=37°，傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，速度恒為v=2m/s，在上端A點(diǎn)無初速放置一個(gè)質(zhì)量為m=1kg、大小可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬塊，它與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬塊滑離傳送帶后經(jīng)過彎道，沿半徑R=0.4m的光滑圓軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)E，已知B、D兩點(diǎn)的豎直高度差為h=0.5m （g取10m/s²）．求：
（1）金屬塊剛釋放時(shí)的加速度大小；
（2）金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小；
（3）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）對金屬塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求解；
（2）對金屬塊在E點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律求得速度，然后由機(jī)械能守恒求得在D的速度，即可由牛頓第二定律求得支持力，再由牛頓第三定律求得壓力；
（3）對金屬塊在AB上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，得到具體運(yùn)動(dòng)過程，然后根據(jù)位移求得末速度，再對B到D運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）金屬塊剛釋放時(shí)受重力、支持力、摩擦力作用，在沿傳送帶方向應(yīng)用牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，所以，a=g（sinθ+μcosθ）=10m/s²；
（2）金屬塊剛好能通過最高點(diǎn)E，那么對金屬塊在E點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：$mg=\frac{m{{v}_{E}}^{2}}{R}$；
金屬塊從D到E的運(yùn)動(dòng)過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，故有：$\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{5}{2}mgR$，${v}_{D}=\sqrt{5gR}=2\sqrt{5}m/s$；
那么，對金屬塊在D點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律可得：金屬塊受到的支持力${F}_{N}=mg+\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}=6mg=60N$；
故由牛頓第三定律可知：金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為60N；
（3）金屬塊若在AB上做勻加速運(yùn)動(dòng)，那么由勻加速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：在B處的速度${v}_{B1}=\sqrt{2aL}=8m/s＞2m/s$；
故金屬塊先做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)到2m/s，然后做加速度$a'=\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=2m/{s}^{2}$的勻加速運(yùn)動(dòng)到B；
金屬塊在a的作用下，位移為$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=0.2m$，速度為2m/s，然后在a′的作用下，位移s′=3m，故末速度${v}_{B}=\sqrt{{v}^{2}+2a′s′}=4m/s$；
金屬塊在BCD彎道上運(yùn)動(dòng)，只有重力、摩擦力做功，故由動(dòng)能定理可得：金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功$W=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}+mgh-\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}=3J$；
答：（1）金屬塊剛釋放時(shí)的加速度大小為10m/s²；
（2）金屬塊經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為60N；
（3）金屬塊在BCD彎道上克服摩擦力做的功為3J．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．