Question

3．兩顆人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量之比m₁：m₂=1：2，軌道半徑之比R₁：R₂=3：1，下面有關(guān)數(shù)據(jù)之比正確的是（　　）

• A． 周期之比T₁：T₂=3：1
• B． 線速度之比v₁：v₂=1：$\sqrt{3}$
• C． 向心力之比為F₁：F₂=1：9
• D． 向心加速度之比a₁：a₂=1：9

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動，萬有引力提供圓周運動的向心力由此判定周期等描述圓周運動的物理量與半徑的關(guān)系即可．

解答 解：人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運動的向心力由萬有引力提供有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r=m\frac{{v}^{2}}{r}=ma$，得：$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：
A、根據(jù)$T=2\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$知，$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{{r}_{1}}^{3}}{{{r}_{2}}^{3}}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{1}$，故A錯誤；
B、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$知：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，故B正確；
C、根據(jù)向心力由萬有引力提供$F=G\frac{Mm}{{r}^{2}}$知，$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{\frac{{m}_{1}}{{{r}_{1}}^{2}}}{\frac{{m}_{2}}{{{r}_{2}}^{2}}}$=$\frac{1}{2}×\frac{1}{9}=\frac{1}{18}$，故C錯誤；
D、根據(jù)$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{{r}_{2}}^{2}}{{{r}_{1}}^{2}}$=$\frac{1}{9}$，故D正確．
故選：BD．

點評 本題抓住萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉公式并能靈活運用是關(guān)鍵．